В параллелепипеде ABCD A1 B1 C1 D1 все грани - прямоугольника. AB = 4, BC = 3, AA1 = 12 Скриншот ниже

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства параллелепипеда и прямоугольных треугольников. Давайте рассмотрим каждую часть задачи поэтапно.

Первое, что мы знаем, это то, что грани параллелепипеда ABCD A1 B1 C1 D1 являются прямоугольниками. Это означает, что противоположные стороны каждой грани параллелепипеда параллельны и равны по длине.

Далее, мы имеем информацию о длинах нескольких сторон параллелепипеда. AB = 4 и BC = 3.

Теперь, чтобы решить задачу, давайте посмотрим на треугольник AAB1. Мы знаем, что AAB1 является прямоугольным треугольником, так как угол между сторонами AB и AA1 равен 90 градусов. Мы также знаем, что AB = 4 и AA1 = 12.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны B1B2 треугольника AAB1. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Таким образом, мы можем написать уравнение:

AB^2 + AA1^2 = B1B2^2

4^2 + 12^2 = B1B2^2

16 + 144 = B1B2^2

160 = B1B2^2

Чтобы найти длину стороны B1B2, мы должны извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:

B1B2 = √160

B1B2 = 12.65 (округляя до двух десятичных знаков)

Теперь у нас есть длина стороны B1B2.

Дальше, давайте обратимся к треугольнику ABB1. Мы знаем, что ABB1 также является прямоугольным треугольником, так как угол между сторонами AB и BB1 равен 90 градусов. Мы также знаем, что AB = 4 и BC = 3.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BB1 треугольника ABB1. Так как BC является гипотенузой этого треугольника, мы можем написать уравнение:

AB^2 + BC^2 = BB1^2

4^2 + 3^2 = BB1^2

16 + 9 = BB1^2

25 = BB1^2

BB1 = √25

BB1 = 5

Теперь, у нас есть длина стороны BB1.

Последний шаг - найти длину стороны A1A2 параллелепипеда ABCD A1 B1 C1 D1. Мы можем использовать свойства параллелограмма, чтобы найти эту сторону. Поскольку A1A2 и B1B2 - противоположные стороны параллелограмма, они равны по длине.

Таким образом, A1A2 = B1B2 = 12.65.

Вот и ответ на задачу: сторона A1A2 параллелепипеда ABCD A1 B1 C1 D1 равна 12.65.