В папке 10 квитанций, три из которых заполнены неверно. Наудачу извлечены 6 квитанций. Найти вероятность того, что среди извлеченных - две квитанции заполнены неверно.

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Для начала, давайте определим все данные, которые у нас есть. У нас есть 10 квитанций в папке, и из них 3 заполнены неверно. Мы должны извлечь 6 квитанций и найти вероятность того, что среди них будут две квитанции, заполненные неверно.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой вероятности. Вероятность события (в нашем случае, извлечение двух неверно заполненных квитанций) равна отношению количества благоприятных исходов (т.е. двух неверно заполненных квитанций) к общему числу возможных исходов (т.е. извлечение 6 квитанций).

Количество способов выбрать 6 квитанций из 10 равно числу сочетаний из 10 по 6 и записывается как C(10, 6) или 10C6. Формула для вычисления сочетаний имеет вид: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

Количество благоприятных исходов в нашем случае равно числу сочетаний из 3 по 2 (2 неверно заполненных квитанции из 3). То есть, число благоприятных исходов равно C(3, 2) или 3C2.

Теперь, чтобы найти вероятность события, мы должны разделить количество благоприятных исходов на количество возможных исходов: P = (число благоприятных исходов) / (число возможных исходов).

Давайте рассчитаем все значения:

1. Число возможных исходов (C(10, 6)):
C(10, 6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 10! / (6! * 4!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6!) / (6! * 4!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Итак, количество возможных исходов равно 210.

2. Число благоприятных исходов (C(3, 2)):
C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3.

Итак, количество благоприятных исходов равно 3.

3. Теперь, подставим эти значения в формулу вероятности:
P = (число благоприятных исходов) / (число возможных исходов) = 3 / 210.

Приведем полученную вероятность к десятичному виду:
P ≈ 0.014.

Итак, вероятность того, что среди извлеченных 6 квитанций окажутся ровно две, заполненные неверно, составляет приблизительно 0.014 или 1.4%.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.