В остроугольном треугольнике ABC даны две стороны ВС =1,АС = √2 и угол А равный 30.Найдите угол В.​

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему синусов.

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение соответствующей стороны к синусу ей противолежащего угла одинаково для всех сторон и углов треугольника.

По условию задачи у нас есть стороны BC = 1, AC = √2 и угол A = 30 градусов. Нам нужно найти угол B.

Для начала, мы можем найти третью сторону треугольника, сторону AB, используя теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае у нас остроугольный треугольник, поэтому можем использовать эту теорему для нахождения стороны AB.

AB^2 = AC^2 - BC^2
= (√2)^2 - 1^2
= 2 - 1
= 1

То есть, AB = 1.

Теперь, чтобы найти угол В, мы можем использовать теорему синусов:

sin(B)/AB = sin(A)/AC

Делим обе части на AB:

sin(B) = (sin(A)/AC) * AB

sin(B) = (sin(30)/√2) * 1

sin(B) = (1/2) * 1/√2

sin(B) = 1/(2√2)

Теперь, чтобы найти угол В, мы можем применить обратную функцию синуса (арксинус) к обоим частям уравнения:

B = arcsin(1/(2√2))

Для вычисления этого значения, нам понадобится калькулятор с функцией арксинуса. Вычислив это значение, мы получим:

B ≈ 19.47 градусов

Таким образом, угол В в остроугольном треугольнике ABC примерно равен 19.47 градусов.