В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб із діагоналями 16 см і 12 см. Знайдіть площу пов- ної поверхні паралелепіпеда, якщо:
більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини його основи під кутом 45

832 см кв

Пошаговое объяснение:

1) Площадь основания ромба равна половине произведения его диагоналей:

16 х 12 : 2 =  96 см кв

2) Таких оснований два; значит, их площадь равна:

96 х 2 = 192 см кв.

3) Так как большая диагональ наклонена к основанию под углом 45 градусов, то длина бокового ребра (высоты) равна длине большей диагонали ромба = 16 см.

4) Площадь боковой поверхности параллелипипеда равна произведению периметра основания на высоту.

5) Сторона основания (по теореме Пифагора (т.к. диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов и в точке пересечения делятся пополам):

Корень квадратный из суммы 6 в квадрате + 8 в квадрате = Корен квадратный из 36 + 64 = 10.

6) Периметр основания = 10 х 4 = 40 см.

7) Отсюда площадь боковой поверхности:

40 х 16 = 640 см кв.

8) Общая площадь поверхности:

192 + 640 = 832 см кв