В одной системе координат постройте графики функций
у=6/х и у=7-х.
С графика определите координаты точек пересечения.

Добрый день!

Чтобы построить графики функций у=6/х и у=7-х, нам нужно сначала составить таблицы значений для каждой функции.

Для функции у=6/х выберем несколько значений переменной x и найдем соответствующие значения функции y. В данном случае, я предлагаю выбрать следующие значения x: -2, -1, -0.5, 0.5, 1 и 2. Подставив каждое из этих значений в функцию у=6/х, мы найдем соответствующие значения y:

x | y
--------------
-2 | -3
-1 | -6
-0.5 | -12
0.5 | 12
1 | 6
2 | 3

Теперь, для функции у=7-х, мы сделаем то же самое. Выберем значения x: -2, -1, -0.5, 0.5, 1 и 2, и найдем соответствующие значения y:

x | y
--------------
-2 | 9
-1 | 8
-0.5 | 7.5
0.5 | 6.5
1 | 6
2 | 5

Теперь, когда у нас есть таблицы значений для каждой функции, мы можем построить графики.

Для графика функции у=6/х, нарисуем точки с координатами (-2, -3), (-1, -6), (-0.5, -12), (0.5, 12), (1, 6) и (2, 3) на системе координат. Затем соединим эти точки гладкой кривой.

Для графика функции у=7-х, нарисуем точки с координатами (-2, 9), (-1, 8), (-0.5, 7.5), (0.5, 6.5), (1, 6) и (2, 5) на той же системе координат. Затем соединим эти точки гладкой кривой.

Теперь мы видим, что графики обоих функций пересекаются в некоторой точке. Чтобы определить координаты этой точки, мы должны найти значение x, при котором значение y для обеих функций равны. Мы можем это сделать, решив систему уравнений:

6/х = 7-х

Для начала, умножим обе части уравнения на x:

6 = 7х - х²

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

х² - 7х + 6 = 0

Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию. Факторизуем левую часть:

(х - 6)(х - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: х = 6 и х = 1.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить эти значения обратно в одну из исходных функций. Например, если мы подставим х = 6 в функцию у=6/х, мы получим:

у = 6/6 = 1

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (6, 1).

Аналогично, если мы подставим х = 1 в функцию у=6/х, мы получим:

у = 6/1 = 6

Таким образом, точка пересечения графиков имеет также координаты (1, 6).

Итак, координаты точек пересечения графиков функций у=6/х и у=7-х равны (6, 1) и (1, 6).

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!