В некоторых испытаниях Бернулли неудача наступает с вероятностью q= 1/3Найдите вероятность того, что в серии из 5 таких испытаний: а) наступило ровно два успеха
б) наступил ровно один успех
в) наступило более двух успехов
г) наступило менее четырёх успехов
НАДО ВЫБРАТЬ НЕ БУКВУ А РЕШИТЬКАЖДОЕ УСЛОВИЕ

Добрый день! Давайте решим каждое из условий.

а) Нам нужно найти вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступило ровно два успеха. Успех (1) и неудача (0) являются взаимоисключающими событиями, поэтому мы можем использовать формулу биномиального распределения.

Формула биномиального распределения имеет вид: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха.

В нашем случае n = 5, k = 2 и p = 2/3 (вероятность успеха, так как q = 1 - p).
Тогда P(X=2) = C(5,2) * (2/3)^2 * (1/3)^(5-2) = 10 * (4/9) * (1/27) = 40/243.

Ответ: Вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступило ровно два успеха, равна 40/243.

б) Теперь нам нужно найти вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступил ровно один успех.

Используя ту же формулу, но с k = 1, получим:
P(X=1) = C(5,1) * (2/3)^1 * (1/3)^(5-1) = 5 * (2/3) * (1/9) = 10/27.

Ответ: Вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступил ровно один успех, равна 10/27.

в) Для нахождения вероятности того, что в серии из 5 испытаний наступило более двух успехов, мы можем посчитать вероятность того, что наступило ноль или один успех, и вычесть это значение из единицы.

P(более двух успехов) = 1 - P(0 или 1 успех) = 1 - (P(X=0) + P(X=1)).
Мы уже вычислили P(X=1) ранее, так что остается вычислить P(X=0).

P(X=0) = C(5,0) * (2/3)^0 * (1/3)^(5-0) = 1 * 1 * 1/243 = 1/243.

Теперь можем вычислить P(более двух успехов):
P(более двух успехов) = 1 - (1/243 + 10/27) = 1 - 37/243 = 206/243.

Ответ: Вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступило более двух успехов, равна 206/243.

г) Наконец, нам нужно найти вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступило менее четырех успехов. Можно использовать тот же подход, что и в предыдущем пункте, вычтя вероятность того, что наступило четыре или пять успехов из единицы.

P(менее четырех успехов) = 1 - P(четыре или пять успехов) = 1 - (P(X=4) + P(X=5)).

P(X=4) = C(5,4) * (2/3)^4 * (1/3)^(5-4) = 5 * (16/81) * (1/3) = 80/243.
P(X=5) = C(5,5) * (2/3)^5 * (1/3)^(5-5) = 1 * (32/243) * 1 = 32/243.

P(менее четырех успехов) = 1 - (80/243 + 32/243) = 1 - 112/243 = 131/243.

Ответ: Вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступило менее четырех успехов, равна 131/243.

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.