В некотором опыте возможно три элементарных события; a, b и c. Вероятность того, что наступит либо событие b, либо событие c, равна 0,83. Найдите вероятность элементарного события a.

Добрый день! Давайте разберемся с данной задачей.

У нас есть три элементарных события: a, b и c. И нам известно, что вероятность наступления события b или события c равна 0,83.

Для решения задачи нам необходимо найти вероятность наступления события a. Давайте обозначим это значение как P(a).

Так как у нас всего три элементарных события, то вероятность наступления любого из них должна составлять в сумме 1 (или 100%, так как мы рассматриваем все возможные исходы).

Из условия задачи мы знаем, что вероятность того, что наступит либо событие b, либо событие c, равна 0,83. Мы можем записать это как P(b ∪ c) = 0,83.

Так как a, b и c являются взаимоисключающими, то вероятность их объединения равна сумме их вероятностей: P(b ∪ c) = P(b) + P(c).

Из полученного равенства мы можем выразить P(b ∪ c): P(b ∪ c) = P(b) + P(c) = 0,83.

По заданию, нам нужно найти вероятность элементарного события a, то есть P(a).

Так как все элементарные события в сумме должны давать 1, мы можем записать: P(a) + P(b) + P(c) = 1.

Теперь мы можем решить систему уравнений:
P(a) + P(b) + P(c) = 1,
P(b) + P(c) = 0,83.

Если вычтем второе уравнение из первого, то получим:
P(a) = 1 - (P(b) + P(c)).

Подставим значение P(b) + P(c) из второго уравнения:
P(a) = 1 - 0,83.

Рассчитаем значение P(a):
P(a) = 0,17.

Таким образом, вероятность элементарного события a равна 0,17 или 17%.

Надеюсь, ответ был понятным и полным. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.