В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса D(p)=56/(p+4)+6 и с функцией предложения S( p)=10+ln⁡(0,1p), где р - цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

Хорошо, давай посмотрим на этот вопрос внимательно.

В данном вопросе у нас есть математическая модель рынка некоторого товара, которая состоит из функций спроса (D(p)) и предложения (S(p)). Нам нужно вычислить эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

Для начала, давай разберемся, что такое эластичность. Эластичность предложения - это мера, показывающая, насколько процентное изменение в цене товара влияет на процентное изменение объема предложения. Если эластичность предложения положительна, то изменение цены положительно влияет на объем предложения, и наоборот.

Для вычисления эластичности предложения в точке рыночного равновесия, нам необходимо определить производные функций спроса и предложения по цене товара (p) и значения этих функций в точке равновесия. Рыночное равновесие достигается тогда, когда спрос равен предложению.

Перейдем к вычислениям.

1. Вычислим производную функции спроса D(p) по цене товара.

D(p) = 56/(p+4) + 6

Для вычисления производной функции спроса применим правило дифференцирования сложной функции.

D'(p) = -56/(p+4)^2

2. Вычислим производную функции предложения S(p) по цене товара.

S(p) = 10 + ln(0.1p)

Для вычисления производной функции предложения применим правило дифференцирования сложной функции.

S'(p) = 0.1/p

3. Найдем рыночное равновесие, когда спрос равен предложению.

D(p) = S(p)

56/(p+4) + 6 = 10 + ln(0.1p)

56/(p+4) - ln(0.1p) = 4

4. Решим это уравнение численно или графически, чтобы найти значение равновесной цены (p_eq).

После решения уравнения мы найдем значение равновесной цены (p_eq).

5. Подставим найденное значение равновесной цены в производные функций спроса и предложения для вычисления значений этих производных в точке равновесия.

D'(p_eq) = -56/(p_eq+4)^2

S'(p_eq) = 0.1/p_eq

6. Вычислим эластичность предложения с использованием найденных производных функций и формулы для эластичности предложения:

Эластичность предложения = (S'(p_eq)*p_eq)/(D'(p_eq))

7. Подставим найденные значения и рассчитаем эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

Таким образом, шаг за шагом мы можем вычислить эластичность предложения в точке рыночного равновесия в данной математической модели рынка товара.