В магазине было 11 калл и 18 гвоздик. Сколькими различными можно выбрать букет из 5 цветов, чтобы среди этих цветов было 3 цветка калл?
Промежуточный результат: 3 цветка калл можно выбрать Букет можно выбрать

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Чтобы выбрать букет из 5 цветов, в котором будет 3 каллы, мы должны рассмотреть два случая: когда все остальные цветы будут гвоздиками и когда среди остальных цветов будут не только гвоздики.

1. Если все оставшиеся 2 цвета в букете - гвоздики:
- У нас есть 18 гвоздик, поэтому мы можем выбрать 2 гвоздики из 18 при помощи сочетаний из 18 по 2. Это обозначается как C(18, 2) и равняется 153.
- На выбор первой гвоздики у нас есть 18 вариантов, затем для выбора второй гвоздики у нас останется 17 вариантов. Всего возможных комбинаций составления букета из 2 гвоздик равно 18 * 17 = 306.
- Поэтому общее количество различных букетов, состоящих из 3 калл и 2 гвоздик, равно произведению числа способов выбрать каллы (1 - потому что они все одинаковые) и способов выбрать гвоздики (306): 1 * 306 = 306.

2. Если среди оставшихся 2 цветов есть не только гвоздики:
- У нас есть 18 гвоздик и 9 других цветов помимо калл, поэтому мы можем выбрать 2 цвета из 9 при помощи сочетаний из 9 по 2. Это обозначается как C(9, 2) и равняется 36.
- На выбор первого цвета у нас есть 9 вариантов, затем для выбора второго цвета у нас останется 8 вариантов. Всего возможных комбинаций составления букета из 2 цветов помимо гвоздик равно 9 * 8 = 72.
- Поэтому общее количество различных букетов, состоящих из 3 калл и 2 цветов помимо гвоздик, равно произведению числа способов выбрать каллы (1) и способов выбрать остальные цвета (72): 1 * 72 = 72.

Теперь нам нужно сложить результаты из двух случаев, чтобы получить общее количество различных букетов:
306 + 72 = 378

Итак, возможно выбрать 378 различных букетов из 5 цветов, чтобы среди них было 3 каллы.

Надеюсь, мой ответ был понятен и подробен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте.