В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено 5 пар обуви. Найти математическое ожидание и дисперсию числа купленных пар обуви, изготовленных первой фабрикой

Добрый день! Конечно, я помогу вам с решением этой задачи.

Для начала разберемся с понятием математического ожидания (M) и дисперсии (D). Математическое ожидание представляет собой среднее значение случайной величины, а дисперсия - мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания.

Для решения данной задачи, нам необходимо знать вероятности покупки обуви с двух фабрик. Из условия задачи известно, что обувь поступила в соотношении 2:3. Можно предположить, что всего возможно 5 вариантов распределения обуви среди двух фабрик:
1. Первая фабрика сделала 1 пару обуви, вторая фабрика сделала 4 пары обуви.
2. Первая фабрика сделала 2 пары обуви, вторая фабрика сделала 3 пары обуви.
3. Первая фабрика сделала 3 пары обуви, вторая фабрика сделала 2 пары обуви.
4. Первая фабрика сделала 4 пары обуви, вторая фабрика сделала 1 пару обуви.
5. Первая фабрика сделала 5 пар обуви, вторая фабрика не сделала ни одной пары.

Теперь посчитаем вероятность каждого из этих вариантов:

1. Первый вариант: вероятность покупки обуви из первой фабрики в данном случае равна 1/5, так как общее количество покупаемых пар обуви равно 5, и из них только 1 пара от первой фабрики. Вероятность покупки обуви из второй фабрики равна 4/5, так как всего только 1 пара от первой фабрики, и из оставшихся 4 пар 3 пары от второй фабрики.

2. Второй вариант: вероятность покупки обуви из первой фабрики равна 2/5, а из второй фабрики - 3/5.

3. Третий вариант: вероятность покупки обуви из первой фабрики равна 3/5, а из второй фабрики - 2/5.

4. Четвертый вариант: вероятность покупки обуви из первой фабрики равна 4/5, а из второй фабрики - 1/5.

5. Пятый вариант: вероятность покупки обуви из первой фабрики равна 5/5, а из второй фабрики - 0/5.

Теперь вычислим математическое ожидание (M). M можно найти, умножив каждый вариант числа купленных пар обуви на его вероятность и сложив все полученные произведения.
M = (1 * (1/5)) + (2 * (2/5)) + (3 * (2/5)) + (4 * (1/5)) + (5 * (1/5))
M = 1/5 + 4/5 + 6/5 + 4/5 + 5/5
M = 20/5
M = 4

Таким образом, математическое ожидание числа купленных пар обуви, изготовленных первой фабрикой, равно 4.

Далее рассчитаем дисперсию (D). Для этого нам необходимо вычислить квадраты разностей числа купленных пар обуви, изготовленных первой фабрикой, и математического ожидания, умножить каждый квадрат на соответствующую вероятность и сложить все полученные произведения.
D = ((1-4)^2 * (1/5)) + ((2-4)^2 * (2/5)) + ((3-4)^2 * (2/5)) + ((4-4)^2 * (1/5)) + ((5-4)^2 * (1/5))
D = (3^2 * 1/5) + (2^2 * 2/5) + (1^2 * 2/5) + (0^2 * 1/5) + (1^2 * 1/5)
D = (9 * 1/5) + (4 * 2/5) + (1 * 2/5) + (0 * 1/5) + (1 * 1/5)
D = 9/5 + 8/5 + 2/5 + 0 + 1/5
D = 20/5
D = 4

Таким образом, дисперсия числа купленных пар обуви, изготовленных первой фабрикой, равна 4.

Надеюсь, что моё подробное объяснение помогло вам понять и решить данную задачу. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!