:) .. в квадратной сетке о(0,0); а(9,9) найти количество путей от о до а, которые проходят хотя бы через одну из точек (2,4); (4,8)

При условии что нет диагональных участков путей, решается следующим образом:
считаем сначала варианты субпутей
1)от (0,0)до (2,4),
2)от (2,4) до (9,9),
3)от (0,0) до (4,8),
4)от (4,8) до (9,9)

1) если упорядочивать пути
сначала вправо, а затем вверх. то получим сначала один путь от 0,0 до 0,4 и до 2,4. С каждой точки 0,р (р от 0 до 4) возможен переход вверх на 1 клетку. т.е. таких переходов 4, и из каждого перехода уходим вправо до до граничной точки 1,4 и затем в 2,4, пока в сумме получаем 1+4=5путей, затем из каждой точки 1,р( р от 0 до 4) возможен переход вверх до (2,р) и затем от каждой этой точки до граничной 2,4.
получим кол-во путей 5+4=9.
По сути я понял что нужно считать площадь подпрямоугольника и прибавлять 1. Допустим нужно подсчитать от (х,у) до (к,т) считаем площадь прямоугольника (к-х)*(у-т) и прибавляем 1. в нашем случае 5 квадратов в длину и 3 в высоту, подпрямоугольник имеет 4 в длину и 2 в высоту 4*2=8 затем прибавим 1 получим 9

2) от (2, 4) до (9, 9) равно (9-2)*(9-4)+1=36
для того чтобы получить кол-во путей от (0,0) до (9,9) через (2,4) надо кол-во путей 1) и 2) перемножить в итоге получим 5*36=180;
3) (4-0)*(8-0)+1=33;
4) (9-4)*(9-8)+1=6; итого путей через (4,8) = 33*6=198;

а общий ответ это сумма 198+180=378;
за это исследование ты мне должен.