В квадрат со стороной равной 1, бросают случайную точку. Какова вероятность того, что расстояние от этй точки до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,25

Добрый день! Очень рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этой задачей.

Для начала рассмотрим квадрат со стороной равной 1. Представим, что случайная точка, которую мы бросаем внутри квадрата, попадает в него равномерно и случайным образом.

Теперь давайте посмотрим на расстояние от этой случайной точки до ближайшей стороны квадрата. Заметим, что расстояние будет лежать в интервале от 0 до 0,5, так как длина стороны квадрата равна 1.

Теперь нам нужно вычислить вероятность того, что расстояние от случайной точки до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,25.

Давайте разделим наш квадрат на 4 равные части, используя горизонтальную и вертикальную линии. Теперь у нас получилось 4 меньших квадрата со стороной равной 0,5.

Следуя логике, внутри каждого из этих меньших квадратов любая случайная точка имеет вероятность 1/4 попасть в любой из них. Так как размер каждого меньшего квадрата равен 0,5, и мы ищем вероятность, что расстояние не превосходит 0,25, то нам нужно найти площадь фигуры, которая лежит внутри каждого меньшего квадрата и в радиусе 0,25 от его стороны.

Для простоты, воспользуемся геометрическим подходом. Нарисуем круг радиусом 0,25 в центре каждого меньшего квадрата. Заметим, что площадь круга равна площади ромба, который можно образовать соединяя центр круга с углами меньшего квадрата. Найдем площадь ромба, зная его диагональ.

Для этого воспользуемся формулой для площади ромба: S = (d_1 * d_2) / 2, где d_1 и d_2 – диагонали ромба. Так как у нас ромб равнобедренный, диагонали равны. Тогда площадь ромба будет равна S = (d^2) / 2, где d – длина одной из диагоналей ромба.

Чтобы найти длину диагонали ромба, воспользуемся теоремой Пифагора на прямоугольном треугольнике с катетами 0,25 и 0,25, получаем: d^2 = (0,25)^2 + (0,25)^2 = 0,0625 + 0,0625 = 0,125, а значит d = √0,125 = 0,3536.

Теперь можно подставить значения в формулу площади ромба: S = 0,3536^2 / 2 ≈ 0,0625.

Так как у нас 4 меньших квадрата, вероятность того, что случайная точка попадет внутрь одного из них и расстояние до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,25 равна площади ромба, то есть 0,0625, умноженной на 4, то есть 0,0625 * 4 = 0,25.

Итак, вероятность того, что расстояние от случайной точки до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,25, равна 0,25 или 25%.

Надеюсь, ответ был понятен! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!