В квадрат со стороной 10 м наудачу ставится точка А. Тогда вероятность того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата не менее 50 см, равна..

Добрый день! Я рад, что вы обратились ко мне с этим математическим вопросом. Я с удовольствием помогу вам разобраться с ним.

Чтобы решить эту задачу о вероятности, нам нужно проанализировать все возможные положения точки А в квадрате со стороной 10 м и найти те положения, при которых расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата будет не менее 50 см. Давайте разберемся, как это сделать.

Итак, давайте представим квадрат со стороной 10 м, и нарисуем точку А внутри него.

```
|-----------------|
| |
| |
| А |
| |
| |
|-----------------|
```

Чтобы решить задачу, нам нужно найти все положения точки А такие, что расстояние от нее до ближайшей стороны квадрата будет не менее 50 см. Вероятность этого события можно выразить как отношение количества таких положений точки А ко всем возможным положениям точки А внутри квадрата.

Давайте разобьем квадрат на четыре равных прямоугольника, как показано ниже:

```
______________
| |
| І І |
|______________|
| І І |
|______________|
```

Обозначим одну из сторон равных прямоугольников как a. Тогда a = 10 м / 2 = 5 м.

Рассмотрим прямоугольник в левом верхнем углу квадрата. Пусть длина прямоугольника будет x, тогда его ширина будет a - x.

Расстояние от точки А до ближайшей стороны (вертикальной или горизонтальной) равно ближайшему расстоянию от нее до границы прямоугольника. Так как прямоугольник в левом верхнем углу имеет форму квадрата, это расстояние будет равно x, так как оно минимальное.

Теперь нам нужно, чтобы данное расстояние было не менее 50 см. Выражая это в метрах, получаем x ≥ 0,5 м.

Таким же образом можем рассмотреть прямоугольники в остальных трех углах квадрата. У каждого из них длина и ширина будет равна a - x.

Итак, вероятность того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата не менее 50 см, будет равна отношению площади всех прямоугольников, внутри которых расположена точка А с x ≥ 0,5 м, к площади всего квадрата.

Площадь всего квадрата равна (10 м)² = 100 м².

Площадь одного прямоугольника равна (a - x) * x, где a = 5 м.

Теперь найдем сумму площадей всех четырех прямоугольников:

(5 м - x) * x + (5 м - x) * x + (5 м - x) * x + (5 м - x) * x =
= 4 * (5 м - x) * x.

Теперь найдем отношение площади всех прямоугольников, внутри которых расположена точка А с x ≥ 0,5 м, к площади всего квадрата:

(4 * (5 м - x) * x) / (100 м²) = (20 м - 4x) * x / 100 м².

Итак, вероятность того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата не менее 50 см, будет равна выражению (20 м - 4x) * x / 100 м².

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос достаточно подробно и понятно. Если у вас возникли дополнительные вопросы, я с радостью на них отвечу!