В коробке 5 красных и 5 синих карандашей. По очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что сначала появится красный, а затем — синий карандаш.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть коробка с 5 красными и 5 синими карандашами. Сначала мы будем извлекать один карандаш, а затем, после возвращения первого карандаша в коробку, мы извлечем второй карандаш.

Для решения задачи нам понадобится использовать понятие вероятности, которая выражается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Благоприятные исходы - это исходы, которые удовлетворяют условию задачи.

Для начала мы рассмотрим все возможные исходы. Поскольку из коробки мы извлекаем два карандаша, всего существует 10 (5+5) возможных исходов. Давайте составим список всех этих исходов:

(1) КК - извлекается два красных карандаша
(2) КС - извлекается красный, а затем синий карандаш
(3) КС - извлекается синий, а затем красный карандаш
(4) СС - извлекается два синих карандаша

Теперь мы можем увидеть, что у нас есть два благоприятных исхода, которые удовлетворяют условию задачи: извлечение красного карандаша, а затем синего карандаша. Это исходы (2) и (3). Следовательно, у нас есть 2 благоприятных исхода.

Таким образом, вероятность того, что сначала появится красный, а затем синий карандаш, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

Вероятность = число благоприятных исходов / общее число исходов

Вероятность = 2 / 10 = 1/5

Итак, вероятность того, что сначала появится красный, а затем — синий карандаш, равна 1/5 или 0.2 (или 20%).

Стоит отметить, что если мы бы не возвращали первый извлеченный карандаш назад в коробку, вероятность была бы другой. В данной задаче предполагается, что мы возвращаем первый карандаш назад перед извлечением второго.