В конусе радиусы основания OA=OB= 65, а высота SO= корень12937 M∈AS,SM=MA, N — точка плоскости основания, MN∥SB. а) Докажи, что ∠ANO=90°. б) Найди угол между прямой MB и плоскостью основания, если AB= 66.

Добрый день!

Для доказательства угла ∠ANO = 90° мы воспользуемся основной теоремой о конусе, которая гласит, что если из вершины конуса провести перпендикуляр к основанию, то этот перпендикуляр разделит его на две конусоидальные части.

Рассмотрим плоскость, проходящую через точку N и проведем ее перпендикуляр к плоскости основания конуса. Пусть эта перпендикулярная прямая пересекает прямую MS в точке K.

Из условия задачи нам дано, что точка M — середина отрезка AS, поэтому AM=MS/2. Также, из условия, известно, что SM=MA. Значит, мы можем сказать, что SK = MS/2.

Поскольку мы имеем две пары равных отрезков: SK = MS/2 и MA = MS/2, получается, что треугольник SMA — равнобедренный. А это значит, что угол ∠SMA равен углу ∠SAM.

Также, угол ∠KAN — это угол между перпендикулярной прямой NK и плоскостью основания, а значит, он прямой.

Из предыдущей информации мы знаем, что угол ∠SMA равен ∠SAM, и угол ∠KAN равен 90°.

Теперь посмотрим на треугольник KAN. Угол ∠KAN равен 90°, и мы знаем, что угол ∠SMA равен ∠SAM. Также, поскольку мы имеем прямую ∠SMA, угол ∠SAM является прямым углом.

Таким образом, угол ∠KAN также является прямым углом, что означает, что ∠ANO = 90°. Теорема доказана!

Теперь перейдем ко второй части вопроса, где нам нужно найти угол между прямой MB и плоскостью основания, если AB= 66.

Для начала представим, что у нас есть плоскость экрана, на котором отображается плоскость основания конуса. Постараемся визуализировать ситуацию.

Так как мы знаем, что AB=66, а OA=OB=65, то получится равнобедренный треугольник OAB.

Также, мы знаем, что MN∥SB. Это значит, что если мы проведем линии из точек M и N, они будут параллельны друг другу.

Теперь рассмотрим треугольник MNB. Мы уже знаем, что MN∥SB, а также у нас есть две равные стороны: MB=BN и MA=BM.

Таким образом, треугольник MNB также будет равнобедренным. Это означает, что угол ∠MBN равен углу ∠MNB.

Давайте обозначим этот угол как α.

Теперь, чтобы найти угол между прямой MB и плоскостью основания, нам нужно найти угол, находящийся между линией MB (которая находится в плоскости MNB) и плоскостью основания (которая находится на экране).

Так как угол ∠MBN равен углу ∠MNB, то у нас есть равенство α = ∠MNB. Но угол α — это угол между прямой MB и плоскостью MNB, а это то, что нам нужно.

Таким образом, угол между прямой MB и плоскостью основания равен ∠MBN, что равно α.

На основе рассмотренных выше фактов и информации мы можем сделать вывод, что чтобы найти угол между прямой MB и плоскостью основания, нам нужно найти угол α.

Пожалуйста, если у вас остались вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать. Я готов помочь вам!