В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали, что этотпример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой - цифру и трёзначное число. У ребят получились числа 720 и 2064. Какое чило было исходно записано на доске?

Добрый день, ученик! Рассмотрим эту задачу пошагово, чтобы ты смог легко понять решение.

Предположим, что на доске было записано четырехзначное число вида ABCD, где A, B, C и D - цифры.

Первый ученик умножал двузначные числа и получил 720. Значит, он перемножил двузначное число XY и получил результат 720.

Второй ученик умножал цифру и трехзначное число. Пусть у него было число TUV, где T - цифра, а U и V - две другие цифры. Получается, он перемножил число T и трехзначное число UVW и получил результат 2064.

Теперь, давайте разберемся, как можно получить число 720 путем перемножения двузначных чисел XY.

Число 720 раскладывается на множители следующим образом: 720 = 2^4 * 3^2 * 5.

Найдем двузначные множители числа 720:

1. 2^4 = 16. В этом случае, считаем, что числа XY равны 16 и 45. Если мы перемножим эти числа (16 * 45), получим результат 720.

Итак, мы нашли первую пару двузначных чисел, которая в итоге дает 720.

Теперь посмотрим, как можно получить число 2064 путем перемножения цифры и трехзначного числа UVW.

Число 2064 можно разложить на множители следующим образом: 2064 = 2^4 * 3 * 7 * 11.

Найдем возможные значения для цифры T и трехзначного числа UVW:

1. У нас есть множитель 2^4 = 16. Значит, цифра T должна быть равна 16, чтобы при перемножении с трехзначным числом UVW на выходе получить число 2064.

Теперь осталось найти трехзначное число UVW, которое можно перемножить с цифрой 16 и получить 2064.

2064 / 16 = 129. Значит, если мы перемножим 16 и 129 (16 * 129), то мы получим число 2064.

Таким образом, мы нашли вторую пару чисел, которая в итоге дает 2064.

Итак, у нас есть две пары чисел:

1. Первая пара: XY = 16 и 45.
2. Вторая пара: T = 16 и UVW = 129.

Теперь соединим все эти числа, чтобы получить исходное четырехзначное число ABCD.

А, B, C и D мы обозначим как A, B, C и D (также использованы другие буквы в предыдущем обосновании):

A = X = 1
B = Y = 6
C = T = 1
D = UVW = 2 * 100 + 9 * 10 + 8 = 298.

Итак, исходное четырехзначное число, записанное на доске, равно 161298.

Надеюсь, что данное объяснение помогло тебе разобраться в задаче! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!