В классе 30 учеников, из которых 8 отличников и два отстающих. Вероятность решить предложенную задачу для отличника 0,9, для отстающего- 0,3. Наудачу вызванный ученик решил
задачу. Какова вероятность того, что это был отличник?

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Если визивают любого ученика, то

Пусть собития:

Н1- отличник

Н2- отстающий

Н3- среднячок

А- задача решена

Тогда

Р(Н1)=8/30=4/15

Р(Н2)=2/30=1/15

Р(Н3)=20/30=2/3

Р(А/Н1)=0.9

Р(А/Н2)=0.3

Р(А/Н3)=х

Р(Н1/А)=Р(Н1)×Р(А/Н1) / (Р(Н1)×Р(А/Н1)+Р(Н2)×Р(А/Н2) +Р(Н3)×Р(А/Н3))=4/15×0.9 / (4/15×0.9+1/15×0.3+2/3×х)= 0.24/(0.26+2/3 х)

Если визивают только отличников и отстающих, то

Тогда

Р(Н1)=8/10

Р(Н2)=2/10

Р(А/Н1)=0.9

Р(А/Н2)=0.3

Р(Н1/А)=Р(Н1)×Р(А/Н1) / (Р(Н1)×Р(А/Н1)+Р(Н2)×Р(А/Н2))= 8/10×0.9 / (8/10×0.9+2/10×0.3)=0.72/0.78=0.923