В классе 20 ученик(-ов, -а). Тренеру нужно выбрать учеников в количестве 4 человек, которые будут защищать честь школы на турслёте. Причём: 1) грубияна Колю брать точно нельзя.
2) Витя, лучший бегун среди одноклассников, однозначно будет в команде.
3) А подружек Надю и Таню нельзя разлучать ни в коем случае.

Сколько у тренера собрать команду с учётом всех трёх условий?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод перебора или метод комбинаторики. Я расскажу, как решить задачу пошагово, чтобы она была понятна школьнику.

Шаг 1: Подготовка данных
У нас есть класс из 20 учеников. Нам нужно выбрать 4 человека для команды.

Шаг 2: Условие 1 - грубиян Коля
Согласно условию, нам нельзя выбрать грубияна Колю. Это значит, что мы должны исключить его из возможных вариантов выбора. Теперь нам остается 19 учеников.

Шаг 3: Условие 2 - лучший бегун Витя
Согласно условию, лучший бегун Витя должен быть в команде. Мы не можем исключать его из возможных вариантов выбора. Теперь нам остается 18 учеников.

Шаг 4: Условие 3 - подружки Надя и Таня
Согласно условию, подружки Надя и Таня не должны быть разлучены. Это значит, что они должны быть либо оба выбраны, либо оба не выбраны. Мы можем рассмотреть два случая: когда они выбраны и когда они не выбраны.

Случай 1: Надя и Таня выбраны
Мы должны выбрать двух человек из оставшихся 18 учеников. Исключив Колю и Витю, у нас остаются 16 человек. Таким образом, для выбора оставшихся двух человек мы можем использовать формулу сочетаний. Количество сочетаний из 16 по 2 равно C(16, 2) = 16! / (2! * (16-2)!) = 16 * 15 / (2 * 1) = 120.

Случай 2: Надя и Таня не выбраны
Мы должны выбрать четырех человек из оставшихся 18 учеников без Нади и Тани. Исключив Колю, Витю, Надю и Таню, у нас остаются 14 человек. Таким образом, для выбора оставшихся четырех человек мы можем использовать формулу сочетаний. Количество сочетаний из 14 по 4 равно C(14, 4) = 14! / (4! * (14-4)!) = 14 * 13 * 12 * 11 / (4 * 3 * 2 * 1) = 1001.

Шаг 5: Итоговый ответ
Теперь нам нужно сложить количество комбинаций из обоих случаев, чтобы получить общее количество возможных команд. 120 + 1001 = 1121.

Ответ: Тренеру есть 1121 способ собрать команду из учеников, учитывая все три условия.