В группе детского сада каждый ребёнок принёс с собой несколько конфет. Злая воспитательница предложила разделить конфеты «по справедливости». Воспитательница
может подойти к любым двум детям и разделить их конфеты между ними пополам. Если
при этом у них суммарно нечётное количество конфет, то одну конфету она съедает.
Воспитательница продолжает так делать, пока у всех детей не станет поровну конфет.
Пусть все дети, кроме одного, принесли по одной конфете, а оставшийся принёс k конфет.
Воспитательница хочет оставить всем детям по одной конфете, а остальные k - 1 съесть
сама. При каком наибольшем kу нее это получится, если в детский сад пришло:
1) 2 детей
2) 3 детей
3) 6 детей ​

1) 2; 2) 3; 3) 6.

Пошаговое объяснение:

1) Тут все просто: k = 2.

У одного ребенка 1 конфета, у другого 2 конфеты.

Воспитательница складывает их, получает 3, одну забирает себе, а остальные две раздает детям по одной.

Если конфет будет больше 2, например, 4, то в сумме будет 5.

Она заборе себе одну, им раздаст по 2, но больше ничего сделать не сможет.

2) Тут сложнее. У меня получилось k = 3.

У двух детей по 1 конфете, а у одного 3 конфеты.

Она сводит двух детей вместе, 3+1=4, каждому даёт по 2.

Сама ничего не получает. Но это только первый шаг!

После этого она сводит третьего ребенка с 1 конфетой и первого, у которого теперь 2 конфеты.

Вместе 3, она забирает 1 себе, а им даёт по одной.

И наконец, она сводит второго ребенка с третьим, у них опять вместе 3 конфеты.

Маневр повторяется, и воспитательница забирает 1 конфету.

3) 6 детей. Тут тоже самое, что с 3 детьми. k = 6, всего конфет 11.

Опять она сводит двоих, получает 7, одну забирает себе, остальные раздает по 3 каждому.

Сводит 3+1, потом как с тремя в п. 2), забирает себе ещё 2 конфеты.

И, наконец, сводит другого 3+1, и опять забирает себе 2 конфеты.

Таким образом, она забирает все 5 конфет.

ответ получился очень интересный: k = количеству детей во всех трёх случаях.