В группе 15 студентов, среди которых 9 отличников. По списку наудачу отобраны 11 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 5 отличников.

Пошаговое объяснение:Решение:  

Здесь следует пользоваться классическим определением вероятности, а именно: вероятность события равна отношению числа благоприятствующих событию исходов к общему числу исходов.

Общее число исходов - количество выбора 11 студентов по списку из группы 15 студентов, которое равно числу сочетаний из 15 по 11.

 m= С₁₅¹¹=15!/11!(15-11)!=(12·13·14·15)/(1·2·3·4)=32760/24=1365

Благоприятствующие исходы - количество выбора 5 отличников из общего числа отличников (9 студентов), а оставшиеся 4 студента должны быть выбраны из 4 студентов не отличников. Их число равно произведению числа сочетаний из 9 по 5 и числа сочетаний по 4 из 4-х.

n=С₉⁵ ·С₄⁴= 9!/(5!·4!)  · 4!/(4!·0!) =3024/24 · 1=126

Тогда запишем искомую вероятность  P= n/m= 126/1365=0,092

ответ 0,092.