В единичном кубе abcda1b1 на диагоналях граней AD1 и D1B1 дальше во вложении

Для решения этой задачи, нам нужно использовать знания о правильных многогранниках и их свойствах.

Для начала, нам нужно определить, какой многогранник представлен на рисунке. Этот многогранник - правильная четырехугольная пирамида. Она состоит из пяти вершин, четырех граней и восьми ребер.

Далее, нам нужно найти все диагонали граней AD1 и D1B1 этой пирамиды. Диагонали AD1 и D1B1 - это отрезки, которые соединяют вершины на этих гранях и не принадлежат самим граням.

Нам известно, что данные отрезки должны находиться внутри единичного куба abcda1b1. Таким образом, нам нужно найти значения точек A, D1, B1, так чтобы отрезки AD1 и D1B1 находились внутри куба.

Мы можем пронумеровать вершины куба от 1 до 8 в следующем порядке:
1. a
2. b
3. c
4. d
5. a1
6. b1
7. c1
8. d1

Теперь давайте рассмотрим каждую из диагоналей граней по отдельности.

1) Диагональ AD1:
Данная диагональ проходит через вершины A (вершина куба) и D1 (вершина на грани AD1). Теперь давайте найдем координаты этих точек.

Вершина A имеет координаты (1,0,0) (т.к. эта вершина находится на оси x и имеет максимальное значение координаты x).

Вершина D1 находится на грани AD1, то есть на плоскости x=0. Поскольку эта вершина прикреплена к точке D изначальной нумерации вершин куба (вершина d в данном случае), ее координаты будут (0,0,1).

Теперь нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через эти точки. Это можно сделать, используя уравнение двух точек на прямой:

x - x1 y - y1 z - z1
------ = ------ = ------
x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1

Подставляя данные значения, получаем:

x - 1 y - 0 z - 0
------ = ------ = ------
0 - 1 0 - 0 1 - 0

Упрощая, получаем:

x - 1 = z

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(1,0,0) и D1(0,0,1) может быть записано как x = z + 1.

2) Диагональ D1B1:
Данная диагональ проходит через вершины D1 (вершина на грани AD1) и B1 (вершина на грани D1B1). Теперь давайте найдем координаты этих точек.

Вершина D1 имеет координаты (0,0,1) (т.к. эта вершина находится на плоскости x=0).

Вершина B1 находится на грани D1B1, это значит, что ее координаты будут (0,1,1) (т.к. эта вершина находится на плоскости y=1 и x=0).

Теперь нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через эти точки. Воспользуемся опять уравнением двух точек на прямой:

x - x1 y - y1 z - z1
------ = ------ = ------
x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1

Подставляем значения:

x - 0 y - 0 z - 1
------ = ------ = ------
0 - 0 1 - 0 1 - 1

Упрощаем:

x = y

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки D1(0,0,1) и B1(0,1,1), может быть записано как x = y.

Теперь у нас есть уравнения прямых, на которых лежат диагонали AD1 и D1B1. Для того, чтобы определить, проходят ли эти прямые внутри куба, нам нужно проверить заданные условия (что все точки прямых находятся внутри куба).

В нашем случае, куб задан значениями x, y и z от 0 до 1, таким образом, чтобы точки прямых находились внутри куба, значения x и y должны быть между 0 и 1.

Для уравнения прямой x = z + 1, мы можем подставить значения x = 0 и x = 1 и проверить, попадают ли соответствующие значения z в промежуток от 0 до 1:

При x = 0: z + 1 = 0 => z = -1
При x = 1: z + 1 = 1 => z = 0

Заметим, что при x = 0 значение z получается меньше 0, что означает, что данная точка находится вне куба, поэтому эта точка не подходит для прямой AD1.
При x = 1 значение z находится в промежутке от 0 до 1, поэтому данная точка находится внутри куба и подходит для прямой AD1.

Для уравнения прямой x = y, мы можем подставить значения y = 0 и y = 1 и проверить, попадают ли соответствующие значения x в промежуток от 0 до 1:

При y = 0: x = 0
При y = 1: x = 1

Обе эти точки попадают в промежуток от 0 до 1, поэтому они находятся внутри куба и подходят для прямой D1B1.

Итак, диагональ AD1 проходит через точку (1,0,0) и (0,0,1), а диагональ D1B1 проходит через точку (0,0,1) и (0,1,1).