Відомо, що |a|=|b|=4, а вектори a+2b і a взаємно перпендикулярні 1. Знайти кут між векторами a i b (у градусах)
2. Знайдіть a•b

Ответы

Rozeta2003 15.02.2022 19:30

1. 120° 2) $\vec a\cdot \vec b=-8$

Пошаговое объяснение:

$|\vec a|=|\vec b|=4$

Так как векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Значит,

$(\vec a+2\vec b)\cdot \vec a =\vec a\cdot\vec a+2\vec b\cdot \vec a=\vec a^{2} +2\vec b\cdot \vec a =|\vec a|^{2} +2\vec b\cdot \vec a =4^{2} +2\vec b\cdot \vec a =16+2\vec b\cdot \vec a$

Тогда

$16+2\vec b\cdot \vec a=0;\\2\vec b\cdot \vec a=-16;\\\vec b\cdot \vec a=-16:2;\\\vec b\cdot \vec a=-8\\\vec a\cdot \vec b=-8$

Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.

$\vec a\cdot \vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot cos\alpha ,$ где $\alpha -$ угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$

Тогда найдем косинус угла между векторами.

$\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b }{|\vec a|\cdot|\vec b|} ;\\\\\cos\alpha=\dfrac{-8}{4\cdot4} =- \dfrac{8}{16} =-\dfrac{1}{2}$

Тогда α =120°

Тогда угол между векторами равен 120°

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

brussina5563 25.11.2019 22:46

2. проходит ли график функции y = -3х-8 через точкув(2; -14)? ...

lizochkanaumov1 25.11.2019 22:43

Найти nca-.14nac×0.766)+(nac×0.966)=0...

даниял09062007 25.11.2019 22:43

Два турка сидело играло в шашки один говорит ты турка или нет? второй можэт ответить да или нет какая вероятность что турка ответит да? ответ обоснуйте ))...

ArinaKappa 25.11.2019 22:40

Реши уравнение ответ должен быть 15609. 6871+p: 121=7000...

Sofiaminkina06 25.11.2019 22:38

(7 )5) делимое в 6 раз больше делителя, а делитель в 6 раз больше, чем частное. найдите делимое,делитель и частное. (7 )...

даня7345985 25.11.2019 22:37

Шестнадцать килограмма варенья нужно розкласть в 7 одинаковых ёмкостей. сколько килограмма вместется в кожной ёмкости? округлить результат до сотых...

zac00 25.11.2019 22:34

Зная, что изменение объема производства у с изменением производительности труда х происходит по прямой линии, составить ее уравнение, если при х=3 у=185, а при х=5 у=305. определить...

Мммаксим 26.11.2019 00:22

Размер холодильника 3м. сколько м у 3 таких холодильников?...

Якивк 26.11.2019 00:14

Масса козлёнка 6 целых 3/4 кг, а масса поросёнка в 3 раза больше.на сколько километров масска козлёнка меньше массы поросёнка?...

alinakozina879 21.08.2019 12:20

Длина прямоугольника 16см, а ширина 6см. этот прямоугольник разделили на две части так, что площадь одной из них в 7 раз больше другой. найди площадь каждой части прямоугольника....

Відомо, що |a|=|b|=4, а вектори a+2b і a взаємно перпендикулярні 1. Знайти кут між векторами a i b (у градусах) 2. Знайдіть a•b

Популярные вопросы

Відомо, що |a|=|b|=4, а вектори a+2b і a взаємно перпендикулярні 1. Знайти кут між векторами a i b (у градусах)
2. Знайдіть a•b