В десятичной записи числа встречаются только цифры 4 и 5 , причём цифр 5 на 17 больше, чем цифр 4 . Чему может быть равен остаток этого числа при делении на 9?

Давайте рассмотрим этот вопрос. У нас есть число, в котором встречаются только цифры 4 и 5. Причём цифр 5 на 17 больше, чем цифр 4.

Для начала, давайте представим, что у нас есть какое-то конкретное число в десятичной записи, которое удовлетворяет условию задачи. Пусть это число будет Х.

Теперь давайте посмотрим, как эти цифры 4 и 5 влияют на остаток при делении на 9. Мы знаем, что остаток при делении на 9 определяется суммой цифр этого числа.

То есть, чтобы найти остаток числа Х при делении на 9, мы должны просуммировать все его цифры.

Нам известно, что в числе Х только цифры 4 и 5. Давайте представим, что в числе Х есть n цифр 4, и цифр 5 на 17 больше, то есть n + 17.

Теперь давайте подставим это в наше представление числа Х. Если у нас есть n цифр 4 и n + 17 цифр 5, то общее количество цифр в числе Х будет равно n + (n + 17), то есть 2n + 17.

Теперь давайте представим, что число Х состоит только из единиц:

4 4 4 ... 4 (n цифр 4)
5 5 5 ... 5 (n + 17 цифр 5)

Мы должны просуммировать все цифры, чтобы найти остаток при делении числа Х на 9.

Сумма всех цифр числа Х равна (4*n) + (5 * (n + 17)).

Теперь посмотрим, как эта сумма меняется при делении на 9.

(4*n) + (5 * (n + 17)) = 4n + 5n + 85 = 9n + 85.

Мы видим, что сумма (9n + 85) содержит часть 9n, которая делится на 9 без остатка. Таким образом, при делении на 9 остаток будет зависеть только от остатка от деления 85 на 9.

Теперь давайте найдём остаток от деления 85 на 9.

85 = 9 * 9 + 4.

Мы видим, что 85 делится на 9 с остатком 4.

Таким образом, при делении числа Х на 9, остаток будет равен 4.

Ответ: остаток этого числа при делении на 9 будет равен 4.