В цилиндре, высота которого равна 20 см, параллельно его оси на расстоянии 3 см от неё проведена плоскость которая отсекает от
окружности основания дугу в 120 градусов. Вычислите объём цилиндра.

Пошаговое объяснение:

Проведём от высоты к хорде АВ ,которая принадлежит плоскости,отсекающей от окружности дугу в 120°,два отрезка ОА и ОВ.

Они равны как радиусы основания цилиндра,образовали равнобедренный треугольник  Δ АОВ ,в котором угол АОВ=120°( он является центральным и равен дуге ,на которую опирается).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

<OAB=<OBA

<OAB=(180°-<AOB)÷2=(180°- 120°)÷2=30°

Расстояние от оси до плоскости является высотой,проведённой из вершины ΔАОВ к основанию АВ.Назовём его ОН.

ОН=3 см(по условию) лежит против угла в 30°,значит равeн половине гипотенузы

ОН=1/2ОА

r основания = OA

ОА=2ОН==3×2=6 см

V=Sосн.*h =πr²*h=π*6²*20=720π см³