В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=18, BC=14 и CD=25. Найдите сторону AD.

Добрый день! Давайте вместе решим задачу.

У нас есть четырехугольник ABCD, в котором вписана окружность. Мы знаем, что сторона AB равна 18, BC равна 14 и CD равна 25. Нас просят найти сторону AD.

Чтобы решить эту задачу, вспомним свойства вписанных четырехугольников в окружность.

Свойство 1: Для вписанных в окружность углов с одной и той же дугой сумма внутренних углов равна 180 градусам.
Свойство 2: Диагонали вписанного четырехугольника, проведенные из вершин, где углы между ними равны, пересекаются в одной точке.

Посмотрим на четырехугольник ABCD. Проведем диагонали AC и BD. Также обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Мы знаем, что угол ABC и угол ADC являются смежными углами, так как они опираются на одну и ту же дугу AC окружности. Сумма этих углов равна 180 градусам. Обозначим этот угол как α.

Также у нас есть угол BCD и угол BAD, которые также являются смежными углами и опираются на дугу BD окружности. Равна 180 градусам. Обозначим этот угол как β.

Теперь у нас есть две пары треугольников, у которых углы при основании равны. Если углы у треугольников при вписанной окружности равны, то такие треугольники называются подобными. Поэтому треугольники ABC и ACD подобны.

Давайте воспользуемся этим свойством подобия треугольников.

Мы можем записать пропорцию по сторонам треугольников ABC и ACD:
AB/AC = BC/CD

Подставляем значения длин сторон:
18/AC = 14/25

Теперь мы хотим найти сторону AD, поэтому решим уравнение относительно AC:

18 * 25 = 14 * AC
450 = 14AC
AC = 450 / 14
AC ≈ 32.14

Таким образом, сторона AC получилась около 32.14.

Теперь нам нужно найти сторону AD. Мы знаем, что AD = AC + CD:
AD = 32.14 + 25
AD ≈ 57.14

Ответ: сторона AD примерно равна 57.14.

Я надеюсь, что мое объяснение помогло вам понять решение задачи.