В библиотеке имеются учебники по физике трех различных авторов, учебники по химии двух различных авторов и учебники по математике пяти различных авторов. Каково наибольшее число студентов, которые взяли не меньше чем по одной книге каждого из трёх видов, при условии, что ни один студент не взял все Книги, одинаковые с другим студентом?

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить принцип Дирихле, известный также как принцип ящиков.

Давайте рассмотрим каждый вид книги по отдельности и найдем максимальное количество студентов, которые могут взять по одной книге каждого вида.

Для учебников по физике трех различных авторов мы имеем 3 книги. Пусть первый студент возьмет первую книгу, второй студент - вторую книгу, а третий студент - третью книгу. Все студенты взяли по одной книге каждого вида. Никто из студентов не взял все три книги, так как ни один студент не взял все книги, одинаковые с другим студентом. Таким образом, максимальное количество студентов, которые могут взять по одной книге по физике, равно 3.

Для учебников по химии двух различных авторов мы имеем 2 книги. В данном случае, чтобы каждый студент мог взять по одной книге, мы максимум можем иметь 2 студента. Так как никто не может взять две книги одновременно, так как это нарушило бы условие задачи. Таким образом, максимальное количество студентов, которые могут взять по одной книге по химии, равно 2.

Для учебников по математике пяти различных авторов мы имеем 5 книг. Также, чтобы каждый студент мог взять по одной книге, мы максимум можем иметь 5 студентов. Каждый студент возьмет по одной книге. Никто не возьмет все пять книг, так как это нарушило бы условие задачи. Таким образом, максимальное количество студентов, которые могут взять по одной книге по математике, равно 5.

Так как каждый вид книги требует определенное количество студентов, наибольшее число студентов, которые могут взять по одной книге каждого вида, будет определяться наименьшим из этих количеств, то есть 2 студента.

Таким образом, наибольшее число студентов, которые могут взять по одной книге каждого из трех видов, при условии, что ни один студент не взял все книги, одинаковые с другим студентом, равно 2.