В банк был положен вклад под банковский процент 20%. Через год хозяин вклада снял со счёта 2000 р., а ещё через год снова внёс 2000 р. Однако вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик?

Для решения данной задачи нужно рассмотреть каждый из трех лет отдельно.

1. Год:
В начале года был положен вклад под банковский процент 20%. Значит, сумма вклада на конец года составит 120% от первоначальной суммы.
Пусть первоначальная сумма вклада равна Х рублей. Тогда сумма на конец года будет равна 1.2 * Х рублей.

2. Второй год:
В начале второго года хозяин вклада снял со счета 2000 рублей. Из оставшейся суммы Х рублей под процент 20%, после вычета снятых 2000 рублей, получаем сумму на конец второго года:
1.2 * (Х - 2000) = 1.2Х - 2400 рублей.

3. Третий год:
В начале третьего года хозяин вклада снова внес 2000 рублей на счет. Из суммы 1.2Х - 2400 рублей под процент 20%, после добавления 2000 рублей, получаем сумму на конец третьего года:
1.2 * (1.2Х - 2400) + 2000 = 1.44Х - 2880 + 2000 = 1.44Х - 880 рублей.

Теперь сравним сумму на конец третьего года с запланированной суммой. Если не было бы промежуточных операций со вкладом, запланированная сумма на конец третьего года равнялась бы 1.2 * 1.2Х = 1.44Х рублей.

Таким образом, разница между полученной суммой и запланированной суммой составляет:
1.44Х - 880 - 1.44Х = -880 рублей.

Ответ: вкладчик получил на 880 рублей меньше запланированной суммы.