В аудитории находится 40 студентов, 25 из которых не выполнили домашнее задание. Преподаватель наудачу берет тетради у 10 студентов.
Найти вероятность того, что все тетради окажутся с выполненным заданием.

Для решения данной задачи, нам необходимо определить вероятность того, что все 10 выбранных тетрадей окажутся с выполненным заданием.

Для начала найдем вероятность того, что одна конкретная тетрадь имеет выполненное задание. Из условия известно, что 25 студентов из 40 не выполнили домашнее задание, следовательно, вероятность того, что конкретная тетрадь окажется с выполненным заданием, равна:
p(выполненное задание) = 1 - p(не выполненное задание) = 1 - 25/40 = 15/40 = 3/8

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все 10 выбранных тетрадей окажутся с выполненным заданием, мы должны перемножить вероятности того, что каждая из тетрадей будет с выполненным заданием, так как события являются независимыми:
p(все тетради выполнены) = p(выполненная тетрадь 1) * p(выполненная тетрадь 2) * ... * p(выполненная тетрадь 10) = (3/8)^10 ≈ 0.026

Таким образом, вероятность того, что все 10 выбранных тетрадей окажутся с выполненным заданием, составляет примерно 0.026 или около 2.6%.