В арифметичній прогресії відомо, що а2= 1, а4 = 9. Обчисліть суму двадцяти перших членів цієї прогресії. НМТ 2022

Ответы

barmoksana 06.07.2022 06:00

S₂₀ = 700

Пошаговое объяснение:

Дано: арифметическая прогрессия. а₂=1, а₄=9

Найти: S₂₀

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

аₙ = а₁ + d(n-1)

По условию а₂=1, а₄=9, ⇒

а₂ = а₁ + d * (2-1), а₄ = а₁ + d * (4-1).

Решим систему уравнений, найдём первый член прогрессии а₁ и разность прогрессии d:

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+d=1 a_1+3d=9 \end{array}\right$

Из второго уравнения вычтем первое:

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+d=1 2d=8 \end{array}\right$

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+4=1 d=4 \end{array}\right$

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1=-3 d=4 \end{array}\right$

Сумма n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n$

$S_{20}=\dfrac{2*(-3)+(20-1)*4}{2} *20=(-6+19*4)*10=700$

ответ: S₂₀ = 700

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Яркий2017 29.05.2019 22:40

arinkaapelsink 29.05.2019 22:40

MIRROR00000 29.05.2019 22:40

оеькллал 29.05.2019 22:40

mashasasha3 29.05.2019 22:40

(10100+90900): 100: 5*4+101*2 порядок действия?...

villa2003 29.05.2019 22:40

Вычислить выражение n=sin53 п/4 + cos10 п/3+ tg38п/4...

Ghdgfhs 29.05.2019 22:40

tanyaraeva2017 29.05.2019 22:40

Подобрать однокоренное слова к слову железка...

НикаНетУбежал 29.05.2019 22:40

А)4х-2=2х+6 б)2х-2=6+4х в)2х+6=4х-2 г)-4х-4=2х+8...

KarinaNedilko0564 29.05.2019 22:40

Общий знаменатель дробей 2781/2060 и 7825/3130...