В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

406

Пошаговое объяснение:

16*14=224

0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26= 182

(всего 14 к каждому последующему прибавляем 2)

224+182=406

594

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи, мы должны выяснить количество мест в каждом ряду и затем сложить все эти значения.

У нас есть информация о том, что в первом ряду 16 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Это значит, что если мы знаем количество мест в первом ряду, мы можем использовать это для определения количества мест в каждом последующем ряду.

Сначала найдем количество мест во втором ряду. У нас есть информация о том, что в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем, поэтому второй ряд будет иметь 16 + 2 = 18 мест.

По такому же принципу, найдем количество мест в третьем ряду. У нас есть информация о том, что в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем, поэтому третий ряд будет иметь 18 + 2 = 20 мест.

Продолжая этот шаблон для каждого последующего ряда, мы можем найти количество мест в остальных рядах:
четвертый ряд: 20 + 2 = 22 места
пятый ряд: 22 + 2 = 24 места
шестой ряд: 24 + 2 = 26 мест
и так далее...

Мы видим, что количество мест в каждом последующем ряду увеличивается на 2, поэтому можно сказать, что в кажом следующем ряду будет на 2 места больше, чем в предыдущем.

Теперь, чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, мы просто должны сложить количество мест в каждом ряду. Здесь у нас 14 рядов, и чтобы найти общее количество мест, мы можем просуммировать количество мест в каждом ряду:

16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + ... + последний ряд

Мы видим, что каждый следующий ряд увеличивается на 2 места, поэтому между каждым рядом есть арифметическая прогрессия со значением первого терма 16 и разностью 2.

Таким образом, сумма всех рядов может быть найдена с использованием формулы для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (количество рядов / 2) * (первый терм + последний терм)

В нашем случае, количество рядов = 14, первый терм = 16 и последний терм = (16 + (14-1) * 2) = 16 + 26 = 42.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать сумму:

Сумма = (14 / 2) * (16 + 42) = 7 * 58 = 406

Таким образом, в амфитеатре всего 406 места.