В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент отличается от предыдущего на постоянное число, называемое шагом.

У нас есть арифметическая прогрессия, в которой первый элемент равен 16, а каждый следующий элемент отличается от предыдущего на 3. Нам нужно найти сумму всех элементов этой прогрессии.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:
S = (n/2)(2a + (n-1)d),

где S - сумма всех элементов прогрессии, n - количество элементов прогрессии, a - первый элемент прогрессии, d - шаг прогрессии.

Теперь, с учетом данной информации, мы можем решить задачу.

Первый шаг состоит в определении количества элементов прогрессии. У нас есть 12 рядов, поэтому количество элементов прогрессии будет равно 12.

Второй шаг - найти первый элемент прогрессии. У нас известно, что в первом ряду 16 мест, поэтому первый элемент прогрессии равен 16.

Третий шаг - вычислить шаг прогрессии. Мы знаем, что в каждом следующем ряду количество мест на 3 больше, чем в предыдущем. Значит, шаг прогрессии равен 3.

Теперь, используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем вычислить общую сумму:

S = (n/2)(2a + (n-1)d),
S = (12/2)(2*16 + (12-1)*3),
S = 6(32 + 11*3),
S = 6(32 + 33),
S = 6(65),
S = 390.

Таким образом, в амфитеатре всего 390 мест.