Утрикутнику сторони 5м, 6м, 7м. знайдіть висоту і медіану трикутника, які проведені до найбільшої сторони. ! 20 !

Дан треугольник со сторонами 5, 6, и 7 м.

Находим его площадь по формуле Герона.
р = (5+6+7)/2 = 18/2 = 9 м.
S = √(9*(9-5)*(9-6)*(9-7)) = √(9*4*3*2) = 6√6 м².

Тогда высота на большую сторону равна:
h(7) = 2S/7 = 2*(6√6)/7 = (12/7)*√7 ≈  4,19913 м.

Найдём косинус угла А:
cos A = (36+49-25)/(2*6*7) = 60/84 = 5/7.
Тогда медиана М, как сторона треугольника против угла А равна:
М = √(36+12,25-2*6*3,5*(5/7)) = √18,25 ≈ 4,2720019 м.