Устройство состоит из 7 элементов, два из которых изношены. При включении устройства включаются случайным образом четыре элемента. Найти вероятность, что включенными окажутся три неизношенных элемента.

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для начала давайте разберемся с постановкой задачи.

У нас есть устройство, состоящее из 7 элементов, а именно из 7 переключателей или кнопок, которые могут быть включены или выключены. Два переключателя уже изношены, и два других находятся в исправном состоянии.

При каждом включении устройства случайным образом включаются 4 переключателя из всех доступных. Нас интересует вероятность того, что включены будут ровно 3 неизношенных переключателя.

Давайте представим все возможные варианты, при которых будут включены 4 переключателя выбранные случайным образом из всех доступных. Чтобы найти вероятность, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

-- Первый метод:
1) Изначально есть 7 элементов, и нам нужно выбрать 4.
2) Число сочетаний неизношенных переключателей равно C(2,3) = 2, поскольку из 2 неизношенных можно выбрать 3. (Обратите внимание, что мы выбираем 3, потому что у нас уже изначально имеется 1 переключатель).
3) Число сочетаний изношенных переключателей равно C(5,1) = 5, поскольку из 5 изношенных можно выбрать 1.
4) Теперь найдем общее количество возможных исходов, выбирая 4 переключателя из всех доступных 7: C(7,4) = 35.

Таким образом, вероятность того, что будут включены ровно 3 неизношенных переключателя составляет: (C(2,3) * C(5,1)) / C(7,4) = (2 * 5) / 35 = 10 / 35 = 2 / 7.

Благоприятные исходы - это такие исходы, когда включены ровно 3 неизношенных переключателя, а общее количество исходов - это все возможные случаи выбора 4 из 7 переключателей.

Таким образом, вероятность наступления благоприятного исхода равна 2/7, или около 0.286.

-- Второй метод:
1) Общее количество исходов - это число всех возможных способов выбрать 4 переключателя из 7, что составляет C(7,4) = 35.
2) Благоприятный исход - это когда 3 выбранных переключателя будут неизношенными, а 1 - изношенным.
- Существует 2 способа выбрать 3 неизношенных переключателя из 2 (C(2,3) = 2).
- Существует 5 способов выбрать 1 изношенный переключатель из 5 (C(5,1) = 5).
Таким образом, благоприятных исходов будет: 2 * 5 = 10.
3) Отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов даст вероятность искомого события: 10 / 35 = 2 / 7.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решить задачу о вероятности включения трех неизношенных элементов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!