Установите взаимно - однозначное соответствие между множествами [0;1] и (0,1]

Выделим из [0;1] счетное множество и обозначим . При этом, нетрудно заметить, .

Тогда построим отображение отрезка [0;1] на интервал (0;1]:

Т.е. каждый из членов последовательности "превращается" в следующий за ним, а все остальные значения аргумента остаются неизменными.
Как видим, каждому элементу отрезка соответствует ровно один элемент интервала, и наоборот. Это и означает, что построенное отображение является взаимно-однозначным (но не единственным, в силу неоднозначности задания ).