Установить, какие линии определяются данными уравнениями. изобразить линии на чертеже.а) 16x^2 - 9y^2 - 64x + 18y + 199 =0 ; б) -5 + "корень" -y^2 - 6y + +40.

A) гипербола 
б) непонятно ...

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди.

а) Начнем с уравнения 16x^2 - 9y^2 - 64x + 18y + 199 = 0.

Шаг 1: Сгруппируем по переменным x и y:

16x^2 - 9y^2 - 64x + 18y + 199 = 0

Перепишем как:

(16x^2 - 64x) - (9y^2 - 18y) + 199 = 0

Шаг 2: Разложим на множители квадратные члены:

16(x^2 - 4x) - 9(y^2 - 2y) + 199 = 0

Шаг 3: Добавим и вычтем недостающие константы внутри скобок, чтобы получить полные квадраты:

16(x^2 - 4x + 4 - 4) - 9(y^2 - 2y + 1 - 1) + 199 = 0

16(x^2 - 4x + 4) - 16(4) - 9(y^2 - 2y + 1) + 9(1) + 199 = 0

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим выражение:

16(x - 2)^2 - 64 - 9(y - 1)^2 + 9 + 199 = 0

16(x - 2)^2 - 9(y - 1)^2 + 144 = 0

Шаг 5: Перенесем 144 на другую сторону:

16(x - 2)^2 - 9(y - 1)^2 = -144

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на -144, чтобы выразить его в виде единичного коэффициента:

(x - 2)^2/(-9) - (y - 1)^2/16 = 1

Шаг 7: Анализируя полученное уравнение, мы видим, что это уравнение гиперболы. Коэффициент перед (x - 2)^2 является отрицательным, поэтому гипербола имеет горизонтальную ось. Коэффициент перед (y - 1)^2 является положительным, поэтому гипербола открыта вверх и вниз.

Таким образом, уравнение определяет гиперболу с горизонтальной осью.

b) Перейдем к уравнению -5 + √(-y^2 - 6y + 40).

Шаг 1: Вначале нам нужно решить квадратное уравнение внутри корня:

-y^2 - 6y + 40 = 0

Шаг 2: Преобразуем его в квадратное уравнение, добавив и вычтя недостающую константу:

-(y^2 + 6y + 9 - 9) + 40 = 0

Шаг 3: Раскроем скобку и упростим выражение:

-(y + 3)^2 + 9 + 40 = 0

-(y + 3)^2 + 49 = 0

Шаг 4: Перенесем 49 на другую сторону:

-(y + 3)^2 = -49

Шаг 5: Уберем отрицательный знак, чтобы избавиться от отрицательного числа:

(y + 3)^2 = 49

Шаг 6: Возведем обе части уравнения в квадрат:

y + 3 = ±√49

y + 3 = ±7

Шаг 7: Разделим оба выражения на +-7:

y = -3 ± 7

Шаг 8: Выберем оба значения:

y = -3 + 7 или y = -3 - 7

y = 4 или y = -10

Таким образом, уравнение определяет две прямые линии: y = 4 и y = -10.

Я надеюсь, что мой ответ ясный и понятный. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!