Установить, как расположена точка А(1; -2) относительно окружности x^2+y^2 = 1 - внутри, вне или на контуре. Указание: для решения воспользоваться свойством расположения точки М1(х1; y1) и окружности (школьный курс геометрии 8-9 класс).

точка A(1;-2) расположена вне окружности

Пошаговое объяснение:

Решим задание через определение степени точки относительно окружности

Степенью точки относительно данной окружности называется разность

d — расстояние от точки до центра окружности,

R — радиус окружности.

Точки имеют следуюющие степени в зависимости от расположения:

- вне окружности - положительную,

- внутри окружности - отрицательную,

- на окружности - нулевую.

Общее уравнение окружности задается уравнением

где (х0, у0) - координаты центра окружности

R - ее радиус.

В нашем случае:

Следовательно,

радиус окружности R = 1;

центр окружности O = О(0; 0)

Теперь вычислим степень точки A(1;-2) относительно этой окружности:

Итак мы выяснили, что d² - R² > 0 =>

=> точка A(1;-2) расположена вне окружности.