Усерёжи 32 одноклассника. известно, что у каждого одноклассника разное количество друзей (если петя дружит с васей, то считается, что и вася дружит с петей). какое может быть количество друзей у серёжи?

Обозначим всех остальных одноклассников Сережи числами от 1 до 32.
1 вариант. 1-ый дружит только с 32-ым, 2-ой с 31-ым и 32-ым, и т.д.
Номер каждого означает, со сколькими людьми он дружит.
1 - 32
2 - 31, 32
3 - 30, 31, 32
4 - 29, 30, 31, 32
5 - 28, 29, ..., 32
6 - 27, 28, ..., 32
7 - 26, 27, ..., 32
8 - 25, 26, ..., 32
9 - 24, 25, ..., 32
10 - 23, 24, ..., 32
11 - 22, 23, ..., 32
12 - 21, 22, ..., 32
13 - 20, 21, ..., 32
14 - 19, 20, ..., 32
15 - 18, 19, ..., 32
16 - 17, 18, ..., 32
17 - Сережа, 16, 18, 19, ..., 32
18 - Сережа, 15, 16, 17, 19, ..., 32
И так далее до 32-го.
31 - Сережа, 2, 3, 4, ..., 30, 32
32 - Сережа, 1, 2, 3, ..., 31
Таким образом, получилось, что Сережа дружит со всеми от 17-го до 32-го, то есть с 16 одноклассниками..

2 вариант - 1-ый не дружит ни с кем, тогда 2-ой только с 32-ым, а 32-ой со всеми, кроме 1-го. Номер каждого на 1 больше количества его друзей.
1 - 0
2 - 32
3 - 31, 32
4 - 30, 31, 32
5 - 29, 30, 31, 32
6 - 28, 29, ..., 32
7 - 27, 28, ..., 32
8 - 26, 27, ..., 32
9 - 25, 26, ..., 32
10 - 24, 25, ..., 32
11 - 23, 24, ..., 32
12 - 22, 23, ..., 32
13 - 21, 22, ..., 32
14 - 20, 21, ..., 32
15 - 19, 20, ..., 32
16 - 18, 19, ..., 32
17 - Сережа, 18, 19, ..., 32
18 - Сережа, 16, 17, 19, 20, ..., 32
И так далее до
31 - Сережа, 3, 4, 5, ..., 30, 32
32 - Сережа, 2, 3, 4, ..., 31
И опять получилось, что Сережа дружит со всеми от 17-го до 32-го,
то есть с 16 одноклассниками.

ответ: У Сережи в любом случае 16 друзей.