Уравнения
1. Решите уравнение: 3^{7 - x} = 3

2. Решите уравнение: (x − 8)² = (x + 9)²

3. Решите уравнение: log2 (5 + 4x) = log2 (1 − 4x) + 1

4. Решите уравнение: log5 (x^{2} + 5x) = log5 (x^{2} + 9)

5. Решите уравнение: log2 (4 − x) = 7

6. Решите уравнение: x^{2} − 17x + 72 = 0

7. Решите уравнение: (2x + 7)² = (2x − 1)²

8. Решите уравнение: (5x − 8)² = (5x − 2)²

9. Решите уравнение: (x − 6)² = − 24x

10. Решите уравнение: x^{2} + 9 = (x + 9)²

Задачи
Задача №1
Докажите, что уравнение xy = 2006 (x + y) имеет решения в целых числах.

Задача №2
Докажите, что если α, β, γ — углы произвольного треугольника, то справедливо тождество cos2α + cos2β + cos2γ + 2 cosα cosβ cosγ = 1.

Задача №3
Три шара радиуса R касаются друг друга и плоскости α, четвертый шар радиуса R положен сверху так, что касается каждого из трех данных шаров. Определите высоту «горки» из четырех шаров.

Задача №4
Докажите неравенство x^{2} −2x^{3}< 1/6 на луче [1/4; + ∞).

Задача №5
В прямоугольник 20 x 25 бросают 120 квадратов 1 x 1. Докажите, что в прямоугольник можно поместить круг с диаметром, равным 1, не имеющий общих точек ни с одним из квадратов.

Murv847    3   23.10.2020 15:24    1