Уравнение кривой второго порядка 3у^2+2х-6у+1=0 путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую

zaobogdan zaobogdan    3   06.12.2020 15:52    29

Ответы
jasulau jasulau  09.01.2024 14:36
Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Выделение полного квадрата для переменной "у".

Уравнение, данные в задании, выглядит следующим образом: 3у^2+2х-6у+1=0.

Для выделения полного квадрата для переменной "у" нам нужно преобразовать это уравнение следующим образом:

Первым шагом перепишем все произведения "у" в виде квадратов:

3(у^2-2у)+2х+1=0.

Далее, вынесем общий множитель из скобок:

3(у^2-2у)+2х+1=0.

Шаг 2: Запишем квадрат с недостающим выражением.

Для этого нам нужно добавить половину коэффициента перед "у" к обеим сторонам уравнения и вычислить это значение:

3(у^2-2у+1)+2х+1-3=0.

Теперь у нас есть квадрат с недостающим выражением в скобках.

Таким образом, уравнение принимает вид:

3(у-1)^2+2х-2=0.

Шаг 3: Приведение к каноническому виду.

Если мы разделим обе стороны уравнения на 3, мы получим:

(у-1)^2 + (2/3)x - 2/3 = 0.

Теперь, у нас получилось уравнение кривой второго порядка в каноническом виде.

Шаг 4: Построение кривой.

Теперь, чтобы построить кривую, нам нужно знать тип кривой, к которой относится данное уравнение. Для этого, рассмотрим коэффициенты при переменных "у" и "х".

В нашем случае, коэффициент при "у" равен 1, а коэффициент при "х" равен 2/3.

Таким образом, данное уравнение задает параболу. Если коэффициент при "х" положительный, то парабола будет открываться вправо, а если отрицательный - то влево.

Таким образом, для данного уравнения, парабола будет открываться вправо.

Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и помогло тебе разобраться с этой задачей.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика