Уравнение к каноническому виду

Выделяем полные квадраты:  

(x²-2*3x + 3²) -3² = (x-3)²-9  

Преобразуем исходное уравнение:  

(x-3)² = -y + 10  

Получили уравнение параболы:  

(x - x0)² = 2p(y - y0)  

(x-3)² = 2(-1/2)(y - 10)  

Ветви параболы направлены вниз (p<0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (3;10)  

Параметр p = -1/2  

Координаты фокуса:  F(xo; P/2) = (3; ((1/2)/2)).

Уравнение директрисы: y = y0 - p/2  

y = 10 - (-1/4) = 41/4.

x^2-6x+y-1=0

y = 1+6x-x^2