Уравнение к каноническому виду и определить вид кривой x^2+64x-18y+9=0

Дана кривая x^2+64x-18y+9=0 .

Выделяем полные квадраты:

(x²+2*32x + 32²) -1*32² = (x+32)²-1024

Преобразуем исходное уравнение:

(x+32)² = 18y + 1015

Получили уравнение параболы:

(x - x0)² = 2p(y - y0)

(x+32)² = 2*9(y - (-1015/18))

Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-32; -1015/18)

Параметр p = 9

Координаты фокуса:  F(x0; p/2) = F(-32; (-9/2)).

Уравнение директрисы: y = y0 - p/2

y = -1015/18 - 9/2 = -548/9.

Можно было уравнение определить относительно у.

у = (1/18)х² + (32/9)х + (1/2). Отсюда видно, что это парабола ветвями вверх. Вершина в точке х0 = -в/2а = (-32/9)/(2*(1/18)) = -32.

у0 = -56,388889 .

Точки пересечения оси Ох: х1 = -63,8591, х2 = -0,140935.

Точка пересечения оси Оу: у = 0,5.