Упростите выражения (4sin 3a sin 2a)/(sin 4a - sin 6a + sin 2a)

кепмвкшшн5емрнне55пеепкаву3уцы3акаепгошлщдщдщдшлнран не знаю?

Привет! Я с радостью помогу тебе разобраться с этим математическим выражением.

Для начала, давай разберемся со знаками функций sin 3a, sin 2a, sin 4a, sin 6a в числителе и знаках между ними в знаменателе. Так как у нас в числителе стоят функции sin a, а в знаменателе разные комбинации sin a с противоположными знаками, то мы можем воспользоваться формулами для разности и суммы синусов:

- sin 4a = 2sin 2a * cos 2a
- sin 6a = 2sin 3a * cos 3a
- sin 2a = 2sin a * cos a

Подставим эти значения в исходное выражение и сократим парные множители:

(4sin 3a sin 2a)/(sin 4a - sin 6a + sin 2a) = (4 * sin 3a * 2sin a * cos a) / (2sin 2a * cos 2a - 2sin 3a * cos 3a + 2sin a * cos a)

Теперь у нас остались только sin и cos a. Давай попытаемся сократить их:

(4 * sin 3a * 2sin a * cos a) / (2sin 2a * cos 2a - 2sin 3a * cos 3a + 2sin a * cos a) = (8sin 3a * sin a * cos a) / (2sin 2a * cos 2a - 2sin 3a * cos 3a + 2sin a * cos a)

Видишь, что у нас теперь в знаменателе присутствуют слагаемые, в которых мы можем сгруппировать sin a и cos a:

(8sin 3a * sin a * cos a) / (sin 2a * (2cos 2a - 2sin 3a * cos 3a / sin 2a) + 2sin a * cos a)

Тут нам потребуется еще одна формула:

2cos 2a = 1 + cos 4a

Используя эту формулу, подставим значение в знаменателе:

(8sin 3a * sin a * cos a) / (sin 2a * (1 + cos 4a - 2sin 3a * cos 3a / sin 2a) + 2sin a * cos a)

А теперь, давай упростим дробь в скобках, сгруппировав подобные слагаемые:

(8sin 3a * sin a * cos a) / (sin 2a + sin 2a * cos 4a - 2sin 3a * cos 3a + 2sin a * cos a)

Видно, что в знаменателе есть еще слагаемые, в которых можно использовать формулу:

2sin a * cos a = sin 2a

Подставим значение:

(8sin 3a * sin a * cos a) / (sin 2a + sin 2a * cos 4a - 2sin 3a * cos 3a + sin 2a)

Наконец, сократим парные множители:

(8sin 3a * sin a * cos a) / (2sin 2a + sin 2a * cos 4a - 2sin 3a * cos 3a + sin 2a) = (8sin 3a * sin a * cos a) / (3sin 2a - 2sin 3a * cos 3a)

И вот мы упростили исходное выражение! Получилось (8sin 3a * sin a * cos a) / (3sin 2a - 2sin 3a * cos 3a).

Надеюсь, теперь тебе понятно, как мы пришли к этому ответу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!