Упростите выражения (32.8—32.10): 32.8.1) (x+5)6+ (х – 3)2;
2) (у — 4)2 – (у + 2) - 8;
3) 26 - а? - (5 – а)2;
4) (k+7)2 – 14k – 50;
5) 0,3 + b? - (b — 0,5)2;
6) 15+ (0,4 + с)2 – 0,8c2.​

№32,8

2) (y - 4)² - (y + 2) · 8 = y² - 8y + 16 - 8y - 16 = y² - 16y = y (y - 16)

4) (k + 7)² - 14k - 50 = k² + 14k + 49 - 14k - 50 = k² - 1 = (k - 1)(k + 1)

6) 15 + (0.4 + c)² - 0.8c² = 15 + 0.16 + 0.8c + c² - 0.8c² = 15.16 + 0.8c + 0.2c²

Давайте посмотрим на каждое выражение по очереди:

1) (x+5)6+ (х – 3)2

Распишем первое слагаемое:
(x+5)6 = 6x + 30

Распишем второе слагаемое:
(х – 3)2 = (x – 3)(x – 3) = x^2 – 3x – 3x + 9 = x^2 – 6x + 9

Теперь сложим оба слагаемых:
(6x + 30) + (x^2 – 6x + 9) = x^2 + (6x – 6x) + (30 + 9) = x^2 + 39

Таким образом, упрощенное выражение равно x^2 + 39.

2) (у — 4)2 – (у + 2) - 8

Распишем первое слагаемое:
(у — 4)2 = (у – 4)(у – 4) = у^2 – 4у – 4у + 16 = у^2 – 8у + 16

Распишем второе слагаемое:
(у + 2) = у + 2

Теперь вычтем второе слагаемое и вычитание 8 из первого слагаемого:
(у^2 – 8у + 16) – (у + 2) – 8 = у^2 – 8у + 16 – у - 2 - 8 = у^2 – 9у + 6

Таким образом, упрощенное выражение равно у^2 – 9у + 6.

3) 26 - а? - (5 – а)2

Распишем первое слагаемое:
26 - а? = 26 - а

Распишем второе слагаемое:
(5 – а)2 = (5 – а)(5 – а) = 25 – 5а – 5а + а^2 = а^2 - 10а + 25

Теперь вычтем второе слагаемое из первого слагаемого:
26 - а - (а^2 - 10а + 25) = 26 - а - а^2 + 10а - 25 = -а^2 + 9а + 1

Таким образом, упрощенное выражение равно -а^2 + 9а + 1.

4) (k+7)2 – 14k – 50

Распишем первое слагаемое:
(k+7)2 = (k + 7)(k + 7) = k^2 + 7k + 7k + 49 = k^2 + 14k + 49

Теперь вычтем 14k и 50 из первого слагаемого:
(k^2 + 14k + 49) - 14k - 50 = k^2 + 14k + 49 - 14k - 50 = k^2 - 1

Таким образом, упрощенное выражение равно k^2 - 1.

5) 0,3 + b? - (b — 0,5)2

Распишем первое слагаемое:
0,3 = 0,3

Распишем второе слагаемое:
(b — 0,5)2 = (b - 0,5)(b - 0,5) = b^2 - 0,5b - 0,5b + 0,25 = b^2 - b + 0,25

Теперь вычтем второе слагаемое из первого слагаемого:
0,3 - (b^2 - b + 0,25) = 0,3 - b^2 + b - 0,25 = -b^2 + b + 0,05

Таким образом, упрощенное выражение равно -b^2 + b + 0,05.

6) 15+ (0,4 + с)2 – 0,8c2

Распишем первое слагаемое:
15 = 15

Распишем второе слагаемое:
(0,4 + с)2 = (0,4 + с)(0,4 + с) = 0,16 + 0,4с + 0,4с + c^2 = c^2 + 0,8с + 0,16

Распишем третье слагаемое:
0,8c2 = 0,8 * c * c = 0,8c^2

Теперь сложим все слагаемые:
15 + (c^2 + 0,8c + 0,16) - 0,8c^2 = 15 + c^2 + 0,8c + 0,16 - 0,8c^2 = c^2 - 0,8c + 15,16

Таким образом, упрощенное выражение равно c^2 - 0,8c + 15,16.

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам в учебе.