Упростите выражение 1-sinx cosx tgx при x п/3

Хорошо, давайте разберемся вместе.

Для начала заметим, что в данном выражении мы имеем три функции: синус, косинус и тангенс. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение.

1. Заменим тангенс:
tg(x) = sin(x) / cos(x)

Подставим это в исходное выражение:
1 - sin(x) * cos(x) * tg(x)

2. Распишем произведение sin(x) * cos(x) * tg(x):
sin(x) * cos(x) * tg(x) = sin(x) * cos(x) * (sin(x)/cos(x))

Обратим внимание на значение угла (x) равного пи/3:
sin(pi/3) = √3/2
cos(pi/3) = 1/2

Подставим значения в выражение:
√3/2 * 1/2 * (√3/2)/(1/2) = √3/2 * (√3/2) = (√3)^2 / 2^2 = 3/4

3. Подставим это значение обратно в исходное выражение:
1 - 3/4 = 4/4 - 3/4 = 1/4

Ответ: Выражение 1 - sin(x) cos(x) tg(x) при x = пи/3 равно 1/4.

Обоснование: Мы использовали тригонометрические тождества и значения тригонометрических функций для конкретного значения угла x, чтобы упростить исходное выражение. Результатом является число 1/4.