Управильного треугольника боковая грань пирамиды образует плоскость 45 градусов. высота пирамиды h см. найти площадь основания пирамиды

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат. Так как боковое ребро образует с плоскостью основания угол в 45, то прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды и этой боковой гранью, является равнобедренным. Два катета обозначим за х, а гипотенуза у нас известна - это боковое ребро.

По теореме Пифагора: х^2 + x^2=16
2x^2=16
x^2=8
x= корень из 8
х - это и есть высота пирамиды, а так же это половина диагонали квадрата, лежащего в основании. Следовательно вся диагональ равна 2 умножить на корень из 8. Сторону квадрата также находим по теореме Пифагора, она будет равна 4.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей четырех треугольников, причем в данном случае - равносторонних, со сторонами 4, высота у этих треугольников равна корень из 12. Ну а площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Удачи!