1. Математика
  2. УМОЛЯЮ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЕ​

УМОЛЯЮ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЕ​


УМОЛЯЮ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЕ​

Dimo558 Dimo558    3   10.08.2020 14:45    0

Ответы
Sinci Sinci  15.10.2020 15:48

\left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} + \left(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{x} = 10

Заметим следующую особенность:

\left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} \cdot \left(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{x} = \left(\sqrt{(5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})} \right)^{x}=

= \left(25 + 10\sqrt{6} - 10\sqrt{6} - 24 \right)^{x}= 1^{x} = 1

Сделаем замену: \left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} = t, \ t 0

Тогда \left(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{x} = \dfrac{1}{\left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x}} = \dfrac{1}{t}

Характеристическое уравнение:

t + \dfrac{1}{t} = 10

t^{2} - 10t + 1 = 0

D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 96

t_{1,2} = \dfrac{10 \pm \sqrt{96}}{2} =\dfrac{10 \pm 4\sqrt{6}}{2} = 5 \pm 2\sqrt{6} = \displaystyle \left [ {{t_{1} = 5 - 2\sqrt{6}} \atop {t_{2} = 5 + 2\sqrt{6}}} \right.

Обратная замена:

1) \ \left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} = 5 - 2\sqrt{6}

\left(5 - 2\sqrt{6} \right)^{\frac{1}{2} x} = 5 - 2\sqrt{6}

\dfrac{1}{2} x = 1

x = 2

2) \ \left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} = 5 + 2\sqrt{6}

\left(5 - 2\sqrt{6}} \right)^{\frac{1}{2} x} = \left(\dfrac{1}{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{-1}

\left(5 - 2\sqrt{6}} \right)^{\frac{1}{2} x} = \left(5 - 2\sqrt{6} \right)^{-1}

\dfrac{1}{2} x = -1

x = -2

Наибольший корень уравнения x = 2

ответ: \text{A}) \ 2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
николь43 николь43  15.10.2020 15:48

Заметим, что \sqrt{5-2\sqrt6}\sqrt{5+2\sqrt6}=\sqrt{(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}=\sqrt{5^2-(2\sqrt6)^2}=\sqrt{25-24}=1

Тогда (\sqrt{5+2\sqrt6})^x=\frac{1}{(\sqrt{5-2\sqrt6})^x}

Сделав замену (\sqrt{5-2\sqrt6})^x=t0, приходим к уравнению t+\frac{1}{t}=10

t^2-10t+1=0

D_1=(\frac{-10}{2})^2-1\cdot1=25-1=24=(2{\sqrt6})^2

t_{1,2}=\frac{-\frac{-10}{2}\pm2\sqrt6 }{1}=5\pm2\sqrt6

Итого, или (\sqrt{5-2\sqrt6})^x=5+2\sqrt6 , или (\sqrt{5-2\sqrt6})^x=5-2\sqrt6,

или ((5-2\sqrt6)^{0.5})^x=(5-2\sqrt6)^{-1}, или ((5-2\sqrt6)^{0.5})^x=(5+2\sqrt6)^{1},

или 0,5x = -1, или 0,5x = 1

или x = -2, или x=2

Больший корень, очевидно, x = 2.

ОТВЕТ: А) 2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
CatolizatoRRR CatolizatoRRR  06.05.2020 14:36
Изготовили 144 одинак детали первый рабочий за час изготовил 17 деталий а второй 19 деталей​...
star5647 star5647  06.05.2020 14:36
Выражение в метрах и запишите десятичную дробь 5дм 7см 8мм?​...
littleeeprincess littleeeprincess  06.05.2020 14:36
Знайдіть 4 числа,кожне з яких починаючи з другого на 1цілу 1/3 більше за попереднье,якщо середнє арифмитичне цих чисел 20,14...
Оля025 Оля025  06.05.2020 14:37
To g ri to rtburchak shakldagi yer maydonning bo yi 540m, eni 250m. Yer maydonining yuzini toping va uni ar da ifodalang.​...
elizavetaelise1 elizavetaelise1  06.05.2020 14:37
(2 4/5+2 2/3):(10 13/30-3 3/5) умножить 2 1/2...
gabbivil gabbivil  06.05.2020 14:37
Назвіть координати точки, що знаходиться правіше від точки А (9) на 3 одиниці:...
Kotliarrostislav Kotliarrostislav  06.05.2020 14:37
А как делать точки например (-1; 4; 5) в координатной плоскости?...
inybax inybax  06.05.2020 14:37
(2-x)^2 - x(x+3) при x=1/14​...
stif432 stif432  06.05.2020 14:37
(7 целых 4/12 +у )-8 целых 5/12 = 6целых 1/12 уравнение подскажите...
1MEM1 1MEM1  06.05.2020 14:37
Для дитячого садка закупили 24 ляльки і 12 м ячів. 1/6 іграшок віддали в середню групу, а решту в молодшу. Скільки іграшок віддали в молодгу групу?...

Популярные вопросы