Умоляю Монету бросают четыре раза. Являются ли противоположными события А «количество выпавших решек чётно» и В «количество выпавших орлов нечётно»? ответ объясните.

2. Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события М «на первой кости выпало 2 или 3 очка» и «сумма выпавших очков не больше семи»? ответ объясните.

3. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Перенесите рисунок в тетрадь.

a) Подпишите около ребер недостающие вероятноето.

б) Найдите вероятность события 4

4. На рисунке изображена диаграмма Эйлера некоторого случайного эксперимента.енесите рисунок в тетрадь.(диаграмма Эйлера прикреплена )

a) Одно из событий указано закрашенной областью. Найдите вероятность этого события и укажите ее на диаграмме,

6) Найдите условную вероятность события В при условии события А.

5. У Тани в пакете 15 леденцов: 9 вишнёвых, а остальные - лимонные. Она не глядя достает из пакета два леденца. Событие А заключается в том, что оба леденца окажутся лимонными. Опишите словами событие А и найдите его вероятность.

6. Друзья Сергей и Виктор одновременно купили в магазине одинаковые электробритвы, Вероятность того, что электробритва не сломается в течение года, составляет 0,93. Найдите вероятность того, что через год хотя бы у одного из друзей электробритва окажется сломана.​

1. Для определения того, являются ли события A "количество выпавших решек чётно" и B "количество выпавших орлов нечётно" противоположными, нужно рассмотреть все возможные исходы.
Пусть R - выпадение решки, а О - выпадение орла.

Исходы для 4 бросков могут быть:
- РРРР
- ОООО
- РРРО
- РРОР
- РОРР
- ОРРР
- ОООР
- ООРО
- ОРОО
- РООО

Посчитаем количество решек в каждом исходе:
- РРРР: 4 решки, это чётное число
- ОООО: 0 решек, это также чётное число
- РРРО: 3 решки, нечётное число
- РРОР: 3 решки, нечётное число
- РОРР: 2 решки, чётное число
- ОРРР: 3 решки, нечётное число
- ОООР: 1 решка, нечётное число
- ООРО: 1 решка, нечётное число
- ОРОО: 2 решки, чётное число
- РООО: 3 решки, нечётное число

Теперь посчитаем количество орлов в каждом исходе:
- РРРР: 0 орлов, это нечётное число
- ОООО: 4 орла, это также нечётное число
- РРРО: 1 орёл, нечётное число
- РРОР: 1 орёл, нечётное число
- РОРР: 2 орла, чётное число
- ОРРР: 1 орёл, нечётное число
- ОООР: 3 орла, нечётное число
- ООРО: 2 орла, чётное число
- ОРОО: 1 орёл, нечётное число
- РООО: 0 орлов, это нечётное число

Из полученных результатов видно, что события A и B не являются противоположными, так как не все исходы противоположными событиями.

2. Для определения, являются ли события M «на первой кости выпало 2 или 3 очка» и «сумма выпавших очков не больше семи» независимыми, нужно рассмотреть вероятности каждого события и их возможные комбинации.

Все возможные исходы при двух бросках кости:
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).

Событие М - "на первой кости выпало 2 или 3 очка":
Существует 11 комбинаций из 36 возможных исходов:
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5).

Событие "сумма выпавших очков не больше семи":
Существует 15 комбинаций из 36 возможных исходов:
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4),
(2,1), (2,2), (2,3),
(3,1), (3,2),
(4,1).

Теперь посчитаем вероятности каждого события:
P(M) = 11/36
P(сумма≤7) = 15/36

Для проверки независимости событий необходимо умножить вероятности каждого события и сравнить с вероятностью их совместного наступления:
P(M) * P(сумма≤7) = (11/36) * (15/36) = 165/1296 ≈ 0.1273

Вероятность совместного наступления событий:
P(M и сумма≤7) = 7/36.

Если P(M) * P(сумма≤7) равно P(M и сумма≤7), то события независимы. В нашем случае, значит, события М и "сумма выпавших очков не больше семи" являются независимыми.

3. Перенесение дерева случайного опыта в тетрадь не возможно, так как тут отсутствует само дерево.

4. Для выполнения этого пункта вам нужно прилагаемую диаграмму Эйлера.

a) Найдите вероятность одного из указанных событий и укажите ее на диаграмме, так как сама диаграмма отсутствует, невозможно найти вероятность события и поместить ее на диаграмме.

5. Событие А - оба леденца окажутся лимонными.
У Тани есть 15 леденцов, из которых 9 вишнёвых и остальные - лимонные.
Вероятность, что первый леденец будет лимонным, равна 6/15 (лимонных леденцов 6).
Вероятность, что после взятия первого лимонного леденца их останется 5 из 14.
Таким образом, вероятность события А может быть найдена по формуле произведения вероятностей:
P(А) = (6/15) * (5/14) = 1/7 ≈ 0.143.

6. Вероятность того, что электробритва не сломается в течение года у каждого друга равна 0.93.
Вероятность, что электробритва сломается у каждого друга, равна 1 - 0.93 = 0.07.
Так как Сергей и Виктор имеют одинаковые бритвы, вероятность, что электробритва сломается хотя бы у одного из них, равна 1 - вероятность того, что ни у кого из них бритва не сломается, что равняется 1 - (0.07 * 0.07) = 0.9939 (округленно).