Укажите соответствие между заданными вектором и соответствующем ему нормированным вектором

Добрый день! Рад быть вашим учителем сегодня. Давайте рассмотрим данный вопрос.

На картинке изображены четыре вектора: a, b, c и d. Все они векторы имеют разные значения и направления. Мы должны найти соответствующие им нормированные векторы.

Прежде чем мы перейдем к решению, давайте вспомним, что такое нормированный вектор. Нормированный вектор - это вектор, длина которого равна единице. Вектор можно нормировать, разделив каждую его компоненту на длину самого вектора.

Шаг 1: Найдем длину каждого вектора. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Длина вектора a: √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
Длина вектора b: √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8
Длина вектора c: √(-1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5
Длина вектора d: √(-2^2 + 5^2) = √(4 + 25) = √29

Шаг 2: Теперь нам нужно нормировать каждый вектор. Для этого мы разделим каждую компоненту вектора на его длину.

Нормированный вектор a: (3/5, 4/5)
Нормированный вектор b: (2/√8, 2/√8) = (√2/2, √2/2)
Нормированный вектор c: (-1/√5, 2/√5)
Нормированный вектор d: (-2/√29, 5/√29)

Таким образом, соответствие между заданным вектором и нормированным вектором следующее:
a - (3/5, 4/5)
b - (√2/2, √2/2)
c - (-1/√5, 2/√5)
d - (-2/√29, 5/√29)

Надеюсь, этот ответ понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!