1. Математика
  2. Укажите наибольшее целое

Укажите наибольшее целое значение функции у=√21 sin x+2cos x-3

МегамозгМозг МегамозгМозг    2   30.10.2021 02:31    1

Ответы
ukharitonova ukharitonova  01.12.2021 12:00

y(max) = 2

Пошаговое объяснение:

Найдём максимум функции через производную:

y = √21*sin x + 2cos x - 3

y ' = √21*cos x - 2sin x = 0

2sin x = √21*cos x

tg x = √21/2

x0 = arctg(√21/2) ≈ 1,16 + π*k, k ∈ Z

Найдем sin(x0) и cos(x0) через tg(x0).

tg(x0)=\frac{sin(x0)}{cos(x0)} =\frac{sin(x0)}{\sqrt{1-sin^2(x0)} } =\frac{\sqrt{21} }{2}

2sin(x0)=\sqrt{21}*\sqrt{1-sin^2(x0)}

4sin^2(x0)=21(1-sin^2(x0)) = 21-21sin^2(x0)

25sin^2(x0)=21

sin(x0)=\sqrt{\frac{21}{25} } =\frac{\sqrt{21} }{5}

cos(x0)=\sqrt{1-sin^2(x0)} =\sqrt{1-\frac{21}{25} } =\sqrt{\frac{4}{25} } =\frac{2}{5}

Подставляем в функцию:

y(x0)=\sqrt{21}*sin(x0) +2cos(x0)-3=\sqrt{21}*\frac{\sqrt{21} }{5}+2*\frac{2}{5} -3=

=\frac{21}{5} +\frac{4}{5} -3 =\frac{25}{5}-3=5-3=2

Честно говоря, я думал, что максимум будет иррациональным, и придется подбирать наибольшее целое число, меньше максимума.

Не ожидал, что максимум сам по себе окажется целым числом.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
K4RT3R K4RT3R  07.10.2019 08:30
Решите: [tex]3 \frac{2}{9} - 1 \frac{7}{9} [/tex]...
maksfire maksfire  07.10.2019 08:30
Школьная экскурсия в соседний город продолжалась двое суток и 5 часов.ученики вернулись с экскурсии 20 июля в 12 часов дня.определи в какой день,месяц и час дети...
никитаррр1 никитаррр1  07.10.2019 08:30
Решите уравнение а) (1,2-x)+1=1,8 б) 1-(x-0,3)=0,1 в) 0,7+(x+1)=2,5 г) (1+x)-3,1=5 д) 10-(x-7,7)=0 е) (1-x)-0,6=0 30...
Анаша2018 Анаша2018  07.10.2019 08:30
Замени на дробь, равную данной, с наименьшим числителем: 12\27...
tvova258 tvova258  07.10.2019 08:30
Петя и митя идут в школу с одной и той же скоростью одной и той же дорогой пить отстают отметьте на 18 минут сколько минут осталось айтипедия если митя осталось идти...
iskevuchp091sn iskevuchp091sn  07.10.2019 08:30
Ученик задумал число, уменьшил его на 3 и увеличил результат в 5 раз. какое число он получил?...
Dzean777 Dzean777  07.10.2019 08:30
5,75-(x-4 5/7)=2 1/12 решить уравнение...
vool23 vool23  07.10.2019 08:30
Сколько сейчас времени если четвёртая часть суток?...
НеУмныйКот НеУмныйКот  07.10.2019 08:30
Натуральное число в котором x тысяч, y сотен, z единиц.запишите в виде суммы разрядных слагаемых:...
nikitasonar nikitasonar  07.10.2019 08:30
Втеатральном зале 24 ряда. в каждом ряду 15 мест . на спектакль было продано 7/8 всех билетов. найдите количество билетов,не распроданных на этот спектакль ​...

Популярные вопросы