Укажите модель соответствующую решению неравенств (х^2 -16)×(3-х)《0 ​

Привет! Я буду выступать в роли твоего школьного учителя и объясню тебе, как решить это неравенство:

Нам дано неравенство (х^2 -16)×(3-х) < 0.

Чтобы решить это неравенство, нам понадобится использовать метод интервалов. Давайте разберемся в шагах, которые нам необходимо выполнить:

Шаг 1: Найдем значения x, при которых выражение (х^2 -16) равно нулю.
Для этого решим уравнение х^2 - 16 = 0.
Мы можем переписать это уравнение в виде (х - 4)(х + 4) = 0.
Таким образом, у нас есть два решения: х - 4 = 0, тогда х = 4, и х + 4 = 0, тогда х = -4.

Шаг 2: Построим на числовой прямой особые точки, полученные в шаге 1.
Разместим точку х = -4 налево от нулевой точки на числовой прямой, и точку х = 4 направо от нулевой точки.

Шаг 3: Выберем точку для каждого из трех интервалов, созданных особыми точками.
Давайте выберем рандомную точку внутри каждого из трех интервалов и проверим ее значение в исходном неравенстве:
- Выберем х = -5 для первого интервала (-∞, -4). Подставим его в неравенство: (-5^2 - 16)(3 - (-5)) < 0.
Получим (-25 - 16)(3 + 5) < 0, что равно (-41)(8) < 0. Это неравенство не выполняется.
- Выберем х = 0 для второго интервала (-4, 4). Подставим его в неравенство: (0^2 - 16)(3 - 0) < 0.
Получим (-16)(3) < 0, что равно -48 < 0. Это неравенство выполняется.
- Выберем х = 5 для третьего интервала (4, ∞). Подставим его в неравенство: (5^2 - 16)(3 - 5) < 0.
Получим (25 - 16)(-2) < 0, что равно (9)(-2) < 0. Это неравенство не выполняется.

Шаг 4: Построим таблицу значений, основанную на результатах предыдущего шага. В каждом интервале мы отмечаем, выполняется ли неравенство или нет.
Интервал (-∞, -4) - неравенство не выполняется.
Интервал (-4, 4) - неравенство выполняется.
Интервал (4, ∞) - неравенство не выполняется.

Шаг 5: Определим решение неравенства, объединяя интервалы, в которых неравенство выполняется.
Мы знаем, что неравенство выполняется в интервале (-4, 4).

Таким образом, модель, соответствующая решению неравенства (х^2 - 16)×(3-х) < 0, будет отрезок числовой прямой от -4 до 4, исключая сами эти точки.